麻烦大家把帮看下21题~

lovelypeggy

21）  S，（有图）如下  BC＝18，EC＝8，FB=30（这些数字不准） 面积egc：面积fgb＝1：25， 问GCB面积

答案就一个45，请教下过程啊，或者大概方法~~不用代数算。。。

boboinsz

我把小三角形egc的面积设为X，fgb就是25X，然后根据三角形的面积公式列个等式。相等的就是所求阴影三角形的面积。这样就能求出小三角形的面积，后面的就简单啦。

不知道LZ说的不用代数算是指......?

Joeaya

给你两种方法供参考。
法一：
设GCB的面积为X。
那么根据已知条件，我们可以算出ECB的面积，为54. 也可以算出FBC的面积，为270.
已知ECG的面积与FGB的面积之比为1：25，
那么我可以得出式子：(54-X)/(270-X)=1/25
就可以求出答案：X为45.


法二：
利用相似三角形。
我们知道BC的长，想求面积就求出G到BC边的高，设为H，垂点为J。
那么我们可以知道：GJ：FB=CJ：CB
从G点分别向EC和FB做垂线，设与EC的交点为D。则可以知道ECG喝FGB的高之比等于两个三角形面积比开根号。也就可以进而得到CJ：JB=1：5，从而求得CJ的长为5.
最后代入三角形面积公式可以得到GCB面积为45.


希望可以有帮助。