机经208关于求两圆是否相交的

CD用户363773

208） DS两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个员是否有交点。
（1）r-s=3
（2）r^2-s^2=15

这个的确是C，能求出两个相切

V2  两个圆 x^2+y^2=r^2, (x-3)^2+(y-4)^2=s^2，问这两个圆是否相交  （1）r+s=6 (2) rs=9

这个我觉得是D，因为似乎两个豆能求出（S+R）^2>3的平方+4的平方，所以应该两个圆相离。请问大家觉得是否正确

rs=9，那r+s最小也是6，所以肯定是大于5的，我是这么想的。请大家指正

yuling526

但是r*s=9的话那么如果r是1s是9不久不对了吗

CD用户363773

但是r*s=9的话那么如果r是1s是9不久不对了吗

-- by 会员 yuling526 (2009/12/12 15:10:33)

那r的平方加s的平方就更大于25了，不是更证明他们想离了吗？

genius_fang

V2  两个圆 x^2+y^2=r^2, (x-3)^2+(y-4)^2=s^2，问这两个圆是否相交  （1）r+s=6 (2) rs=9
（1）r=5.8，s=0.2此时没交点；r=5.s=1此时有交点；
（2）r=9，s=1此时没交点；r=3.s=3此时有交点；
C

genius_fang

两个圆的位置关系，有4种情况要讨论！内切，外切，相离和内含。这道题目最好的方法我觉得是画图举反例，因为要严格证明的话，分类讨论太复杂了，没必要！

CD用户363773

V2  两个圆 x^2+y^2=r^2, (x-3)^2+(y-4)^2=s^2，问这两个圆是否相交  （1）r+s=6 (2) rs=9
（1）r=5.8，s=0.2此时没交点；r=5.s=1此时有交点；
（2）r=9，s=1此时没交点；r=3.s=3此时有交点；
C

-- by 会员 genius_fang (2009/12/12 15:22:32)

r=5.8,s=0.2怎么可能没交点呢？请注意3^2+4^2=5^2  如果r=5.8，那么肯定半径超过5，那么第一个圆肯定包括了第二个圆的圆心了。

请指正

genius_fang

r=5.8,s=0.2这个时候，那个小圆在大圆里面！！！没有交点~~~蛮烦画下图好吗？解析几何的题目光看方程式很容易忽略其他情况的！！！

t3y_chenzhan

V2  两个圆 x^2+y^2=r^2, (x-3)^2+(y-4)^2=s^2，问这两个圆是否相交  （1）r+s=6 (2) rs=9
（1）r=5.8，s=0.2此时没交点；r=5.s=1此时有交点；
（2）r=9，s=1此时没交点；r=3.s=3此时有交点；
C

-- by 会员 genius_fang (2009/12/12 15:22:32)

r=5.8,s=0.2怎么可能没交点呢？请注意3^2+4^2=5^2  如果r=5.8，那么肯定半径超过5，那么第一个圆肯定包括了第二个圆的圆心了。



请指正

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 15:37:51)

CD用户363773

r=5.8,s=0.2这个时候，那个小圆在大圆里面！！！没有交点~~~蛮烦画下图好吗？解析几何的题目光看方程式很容易忽略其他情况的！！！

-- by 会员 genius_fang (2009/12/12 15:44:19)

的确是疏忽，非常感谢，呵呵

genius_fang

r=5.8,s=0.2的情况，大家画下图就能明白了~~~小圆在大圆里面，没有交点的！如果r=5.8，要有交点，s起码=0.8才行~~~