此道数学寂静题值得讨论一下

NOV

To： sayysong

懂了，谢谢。

切尔西

有一道集合的题总共4中课E,J,P,S，说选J课程的都选了E课程，选P课程的有7个人选了E课程，有15个人选了J课程，35人选了P课程，13个人选了S课程。问选了3种课程的学生最多可能是多少个。

看了原来NN的讨论有说27的有说15的。我的解法是这样的：

由条件“选J课程的都选了E课程”不难得出，选3门课的只有下面3种可能：JEP、JES、EPS，分别设人数为X、Y、Z，即：
JEP----X
JES----Y
EPS----Z
由条件可得出：
X+Z<=7
X+Y<=15
X+Z<=35(此条件明显没用了）
Y+Z<=13
1、2、4相加不难得出
X+Y+Z<=17.5
因此答案是17（X=4，Y=10，Z=3时）

记得上月有道冰激凌口味的题也可以用类似方法算出来

-- by 会员 foxdee (2009/11/19 1:17:51)

完全支持楼主此题的做法，正解！！

foxdee

接着讨论，可是你这个图忽略了ESP的部分（你的图有一部分SE，代表只选了2门课，应该让他们和P再相交）
既然题目问的是选三门课的人最多是多少，我觉得就要尽可能的把所有可能性都考虑到
也就是让每个人都尽量是选三门课（而尽量少有选4门或是选2门的），
我的那个不等式其实就是按题目给的条件来得（因为题目说得是选J的都有选E，因此有可能一部分人是选了E而没有选J的，就让他们在去选P和S的部分）
最多可以有4个选JEP的，有10个选JES的，有3个选ESP的，17个人，同时还剩1个人选了JE2门课，然后还有28个只选了P的；带回去验证题干的条件也都满足的。

看图，J分成两部分J1和J2
J1 = E 与 P 的交集 = 7
J2 = J - J1 = 8 完全内含在E里面。
S = 13 > J2, 可以将J2完全内含在S中。
则最终两种三交集的部分就是 J1+J2=15.

-- by 会员 sayysong (2009/11/20 17:13:30)

童言无忌

但请问LS，“最多可以有4个选JEP的，有10个选JES的，有3个选ESP的，17个人，同时还剩1个人选了JE2门课，然后还有28个只选了P的；带回去验证题干的条件也都满足的。”

这个是怎么得出的啊？我还是没搞懂。唉！

tobytracy

那答案就是多少。。。

foxdee

我1楼放了详细的解题步骤了阿～

但请问LS，“最多可以有4个选JEP的，有10个选JES的，有3个选ESP的，17个人，同时还剩1个人选了JE2门课，然后还有28个只选了P的；带回去验证题干的条件也都满足的。”

这个是怎么得出的啊？我还是没搞懂。唉！

-- by 会员 童言无忌 (2009/11/20 20:39:34)

gaojinye

这题不是矛盾么？  选P的有15个选了J， 而且选J的全选了E， 那就是说选P的至少有15个也选了E，但前面又说选P的只有7个选E，不是矛盾么？

切尔西

但请问LS，“最多可以有4个选JEP的，有10个选JES的，有3个选ESP的，17个人，同时还剩1个人选了JE2门课，然后还有28个只选了P的；带回去验证题干的条件也都满足的。”

这个是怎么得出的啊？我还是没搞懂。唉！

-- by 会员 童言无忌 (2009/11/20 20:39:34)

这题是有两种情况满足的，但是确定是17人，所以楼主的解法还是很合理的

foxdee

理解问题了，我读题的意思是选P的有7个选了E；之后说得有15人选了J（并不是说选P的人有15人选J，而是说选J的共有15人）
大家考场上再仔细看清楚题意吧
我只是提供一个思路像这种题很容易考虑不全
像我这样把情况都列举出来根据条件设不等式求解比较麻烦，但还是会考虑更周全些

这题不是矛盾么？  选P的有15个选了J， 而且选J的全选了E， 那就是说选P的至少有15个也选了E，但前面又说选P的只有7个选E，不是矛盾么？

-- by 会员 gaojinye (2009/11/20 21:35:28)

sayysong

接着讨论，可是你这个图忽略了ESP的部分（你的图有一部分SE，代表只选了2门课，应该让他们和P再相交）
既然题目问的是选三门课的人最多是多少，我觉得就要尽可能的把所有可能性都考虑到
也就是让每个人都尽量是选三门课（而尽量少有选4门或是选2门的），
我的那个不等式其实就是按题目给的条件来得（因为题目说得是选J的都有选E，因此有可能一部分人是选了E而没有选J的，就让他们在去选P和S的部分）
最多可以有4个选JEP的，有10个选JES的，有3个选ESP的，17个人，同时还剩1个人选了JE2门课，然后还有28个只选了P的；带回去验证题干的条件也都满足的。

看图，J分成两部分J1和J2
J1 = E 与 P 的交集 = 7
J2 = J - J1 = 8 完全内含在E里面。
S = 13 > J2, 可以将J2完全内含在S中。
则最终两种三交集的部分就是 J1+J2=15.

-- by 会员 sayysong (2009/11/20 17:13:30)

-- by 会员 foxdee (2009/11/20 20:34:25)

说得没错，但是在这个图的基础上，再“你的图有一部分SE，代表只选了2门课，应该让他们和P再相交”，就不满足EP为7的条件了，
所以前面的J分为J1和J2的部分都要重新考虑，不能是7和8的组合了。
还是你不等式的方法比较好，不会错。这个Venn Diagram比较危险 ～