此道数学寂静题值得讨论一下

foxdee

有一道集合的题总共4中课E,J,P,S，说选J课程的都选了E课程，选P课程的有7个人选了E课程，有15个人选了J课程，35人选了P课程，13个人选了S课程。问选了3种课程的学生最多可能是多少个。

看了原来NN的讨论有说27的有说15的。我的解法是这样的：

由条件“选J课程的都选了E课程”不难得出，选3门课的只有下面3种可能（不可能有JPS了，因为按此条件就变成JEPS选4门课了）：JEP、JES、EPS，分别设人数为X、Y、Z，即：
JEP----X
JES----Y
EPS----Z
由条件可得出：
1.  X+Z<=7（即选了P和E的人）
2.  X+Y<=15（即选了J的人）
3.  X+Z<=35(选了P的人，此条件明显没用了）
4.  Y+Z<=13（选了S的人）
1、2、4相加不难得出
X+Y+Z<=17.5
因此答案是17（X=4，Y=10，Z=3或X=5,Y=10,Z=2时）

记得上月有道冰激凌口味的题也可以用类似方法算出来

童言无忌

但我觉得JEP<=7, JES<=13, EPS<=7,  三种情况的最大可能是27.

我不明白LZ的推理过程：
由条件可得出：
X+Z<=7
X+Y<=15
X+Z<=35(此条件明显没用了）
Y+Z<=13

请LZ指点。

Janeslove

没看懂楼主推理过程

LS是用 7+13+7得到27 的，但这么做忽略了一个问题
如果JES有13人，那么EPS就只能有0人了，因为题目限定了参加S的人最多有13个人，应该不能重复计算，同理J也受到最多15人的限制，若JES有13人，那么JEP就不能超过15-13=2人了。

keaneice

这题我是这么想的：
E和P的交集是7， J是E的子集，所以求选3门课的人数就不用考虑P了，问题就变成了求 E里面，J、S、和E交P 最大的交集可能值。

这个 最大值，只能是15了
不知道这样是不是正确

坏毛毛

没那么复杂 就是画个图 j e p 三者的关系图 然后把s 王里面套  取值为三层叠加的 然后发现15是最大值了

oxygen83

J为E的子集，选择J必须选择E，J最大15个。
所以JE P最大7，JE S最大8，三门课最多15个。
JE P把EP 7个用完了，所以EP S没有交集。

aquariuslulu

我也觉得答案是15
很简单
参加人数多的E、P不用考虑
参加人数少的S、J必须要选一：J最多15人选、S最多13人选，故取大值15
最多也就15个人三课都参加了

NOV

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结果不是E套J，J套S, soS13. 15怎么来的？

sayysong

看图，J分成两部分J1和J2
J1 = E 与 P 的交集 = 7
J2 = J - J1 = 8 完全内含在E里面。
S = 13 > J2, 可以将J2完全内含在S中。
则最终两种三交集的部分就是 J1+J2=15.

图错了，画得不全，但是给大多数人提个醒，我还是不删了。
推荐前面lz的不等式的方法，考虑得周全些！

dgzhc

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