2009.10-11数学机经讨论稿（76-105）【新通知】

yohofiona

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76、  1/(n-1)!  -  1/(n+1)!  =  (An2+Bn+C) / (n+1)!   问 A+B+C=？
答案：5

77、A B C D 四个数的标准差是X，问下列哪一个选项的标准差仍为X
1）|A| ,|B|, |C|, |D|
2)  A4  B4  C4 D4
3）A+1, B+1, C+1, D+1
其他两项不记得了
选3）

78、36x =8100, 问33(x-1)?
答案：10/3

79、a1, a2, a3, a4, … 是一个数列，其中a1, a2均为正整数，a3=6,  a4是该数列中的首个0，该数列满足
an=an-2除以 an-1所得的余数（n>=3），问 a1的可能值？
选项有48，49，   50， 51， 52
答案 48

80、m是k的因子，问k/m是否为偶数？
  1) km=偶数
  2) k+m=奇数
  选B

81、投六次硬币，不能有连续的两次出现相同面，问概率多少。
我的想法是，不能有连续的两次出现相同面，只有两种情况，所以概率是2／2 ^6，得32.

82、问X^2(X^4+2X^2-35)=0有几个根，我选的是3个。

83、X被5除余3，被7除余4，同样Y被5除余3，被7除余4，问X-Y一定能被哪个数除还是被什么数除余几，具体忘了，但是可以用论坛上曾经有人发的一个通项公式算，貌似是这样的：

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量
   
系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数
   
常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S
例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。
   
解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2
     A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）
   
     B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）
   
     所以S＝28m＋10
    满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

84、一个三角形，三边分别是X，X，X-3，已知周长36，求面积。我算的是60

85、DS：一个数轴，从左到右为a,b.问c是否在a,b之间。
1.b<0
2.a+b>c
我好像选C，不太确定。

86、一个数轴，从左到右是Y,0,1,X。然后说Y到0的距离等于1到X的距离，问X和Y的关系。选X=1-Y,这里注意Y是负数，差点选了Y-1。

87、问360有多少因子。（3+1）*（2+1）*（1+1）=24

88、一个医院，护士每周工作40小时，临时工每周工作36小时，临时工数量比护士多十个，问所有护士一周工作总小时数大于临时工一周工作总小时数？
（1）护士多余95人。
（2）临时工少于110人。我选A

89、一个图形题，图形类似于字母“T”三个端点分别是a,b,c，中间那个交点到3个顶点的距离都是2.问可以涵盖3个点的面积是多少（没看懂，到底是不是圆）但是答案有8+3/4π,4+3/4π等等，我乱猜了一个。

90、直线方程一：Y=2x+4,直线方程二：y=ax+9,问两条直线相交吗？
（一）a=2,(二)无关

91、某个数是21到30这10个数倒数的和，问这个数取值范围，答案我选的二分之一到三分之一，其他的还有三分之一到四分之一啊，0到二分之一啊等等

92、一个冰淇凌的市场调查，60个人参与，4中口味（vanilla，chocolate，strewberry，banana）。5分之3的人把vanila放在第4名，3分之一的人把巧克力放在草莓前面，6分之一的人把草莓放在香蕉的前面。问多少人把vanila在第一名的位置。 选项忘了...

93、17^3*3^5*8^3，分母是408^5...具体指数不记得了，但是分子就是408的质因子

94、股市收盘价变动=今日-前一交易日，给出每天的变动，周一收盘价是x，周一到周五每天变动给出来分别为m,-t,-w,...字母代表的都是整数。记得选最后一个。

版本二：一个表格，星期一是M,星期二是r，星期三是-s，星期四是-y，星期五-t，数字乱了，但是意思是这样，说是股市每天的价格是前一天的关门价减去当天的关门价，假设说这个星期一的前一天的关门价是X，那么问股市这一周每天的价格的平均价，算出来是(5X+5M-4Y....)/5 反正但是是E，确定

95、DS 两个人同时出发走相同的距离，女人比男人早到多少分钟。1，都走了100MILE；2 女人速度比男人快，给出具体数值了

96、(X-S)/(Y-R)<1 Y>R，具体哪个字母在上面记不清了，题意是这样的，问那一项成立

97、如果N是99——199之间的基数的积，包括99和199，K是整数，那么5K（上标）中K的最大可能值是多少，选13

版本二：一个produced by the 99到199的数，能被5^n整除，n的最大值是多少？

98、问因为下雪，然后速度减少了20M/H，但是时间增加了45分钟，总格路程是300M， 问如果原来的速度应该是多少？ 100M/H

99、DS， 说是M(上标)根号N 是整数吗？
 A M(上标)根号N M（M是N的商标）是整数
 B 忘记了

100、DS,问一个人的三项收入超过5.5MILLON吗？
A 他的最小收入项是1.9M
B 他的中间项是2.8M
答案是D 确定

101、概率题，说是从9个会计和一个咨询师中抽4个组成一个团体，那么咨询师被抽中的概率？

102、图形题，一个大正方形里面一个斜放的小正方形，小正方形的各条边的延长线和大正方形的定点相交，NN补充一下图形吧，已知大正方形变长是5，小正方形是1，问小正方形外圈的三角形的其中一条边长还是周长的，反正可以算出三角形的3边是3，4，5

103、已知X=3,Y=-2,求：-X（2Y-X平方）

104、一个大圆玻璃直径是15，小圆玻璃直径是12，问面积相差多少（数字记得可能不太准确，大意是这样的）

105、一个直角三角形，其中一个角是60度，里面有一个矩形，已知三角形底边长a，矩形一边长r，问矩形的另一边h是多少？注：h和那个60度角组成了一个小直角三角形，考试时有图，很简单

[此贴子已经被作者于2009/10/29 16:03:24编辑过]

yohofiona

【76-105题讨论稿】如下：（说明：解答部分空白的题目分为两种情况：1.原题信息不足2.尚在整理中。望见谅）

76
77 答案:选3）
解:S为标准差,m为平均数,方差公式为:s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2],题中3式只有(3)不会改变方差值.
78

79 答案:48
同33题
解:设(a2-a4)/a3=m,则a2=6m,设(a1-a3)/a2=k,则a1=6mk+6=6*(mk+1),即a1需为6的倍数.

80 答案:B
设k=m*n,则k/m=n,即要确定n是否为偶数.由(1)得,m^2*n=偶数,但是只要其中一个为偶数即可,无法确定n是否为偶数;由(2)得,m(n+1)=奇数,则m与n+1需要同时为奇数,则可得n为偶数

81 答案:1/32
解:不能有连续两次为相同面,则只能为“正反正反正反”或者“反正反正反正”两种情况,概率的计算为:2/(2^6)=1/32

82 答案:3个解
解:原方程化简为
X^2*(x^2+7)*(x^2-5)=0则解有x1=0,x2=根号5,x3=负根号5

83 答案:35
解:方法:设通项为设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=5a+3=7b+4
A同时可被5和7整除，则为5和7的最小公倍数35
B为满足5a+3=7b+4的最小值，为10（a=3.b=2时，S有最小值18）
所以S＝35m＋18
所以X-Y一定能被35整除.

84 答案:60
解:3x-3=36,则x=13,三角形为等腰三角形,边长分别为13,13,10,做底边的高垂直平分底边,则高易得为12,面积为12*10/2=60
85 答案待定)

86 答案:x=1-y
解:一般用绝对值表示距离,但是这里为了避免正负号错误,最好直接画图,对照着数轴写等式,有0-y=x-1,得x=1-y

87 答案:24
解:因为360=2*2*2*3*3*5,所以组合后,有(3+1)*(2+1)*(1+1)=24种不重复的组合

88 答案:A
解:临时工有x人,则护士有x+10人,比较40x-400与36x的大小关系,即求4x-400与0的关系,由(1)得,x>105,即4x-400大于0,可得到确定的结论.由(2)得,x<110,不能确定4x-400是否大于0.
89
90 答案:
解:只要a不等于2,就会相交.

91 答案:
解:放缩法来做,数列是{1/21,1/22,…,1/30},因为每一项都在区间[1/30,1/21]中(即1/30<n<1/21),所以数列的和在区间[(1/30)*10,(1/21)*10](即[1/3,10/21])中.还可以进一步放缩,如将上限扩大一点为(1/20)*10=1/2.得到的区间为[1/3,1/2)。
92
93
94
95
96
97 答案:13
同41题
解:要使k最大,则n为下式105*115*125*135*145*155*165*175*185*195=5^13*21*23*27*29*31*33*7*37*39的因子,由于N=5^k,所以k最大为13.

98 答案:100M/H
同10题
解:300/（x-20）=300/x+0.75
99
100 答案
解1)最小项1.9,那么三项收入之和最小也是1.9*3=5.7>5.5
(2)中间项是2.8，那么最大项至少也是2.8。后两项相加就已经是5.6了，不管第一项多小（所谓收入应该是正的吧）都一定大于5.5。

101 答案:2/5
解:若咨询师未被抽中,为C(4 9),则被抽中的概率为1-C(4 9)/C(4 10)=2/5
102
103 答案:39
104 答案:
解:S=pie*(15/2)2-pie*62=81pie/4
105

[此贴子已经被作者于2009/10/29 15:50:21编辑过]

thy5438

76如果我理解没错的话应该是4不是5吧?

n^2+2n+1=An^2+Bn+C.....

whuorion

78、36x =8100, 问33(x-1)?
答案：10/3

这题怎么回事   谁说下  不是7392吗

76如果我理解没错的话应该是4不是5吧?

n^2+2n+1=An^2+Bn+C.....

你这个做得也不对吧

[此贴子已经被作者于2009/10/23 10:24:48编辑过]

goafterdream

以下是引用thy5438在2009/10/23 9:50:00的发言：

76如果我理解没错的话应该是4不是5吧?

n^2+2n+1=An^2+Bn+C.....

为啥我得1呢？

偶是这么算地：

原式两边都乘(n+1)!   得出n(n+1)-1=An^2+Bn+C

哪里出问题了呢？

楼上，78应该不是考乘法吧？可能题目有点问题。

[此贴子已经被作者于2009/10/23 10:39:55编辑过]

thy5438

崩溃,第一题确实是1,我犯傻了.........

[此贴子已经被作者于2009/10/23 10:51:07编辑过]

lincken

以下是引用thy5438在2009/10/23 10:49:00的发言：
崩溃,第一题确实是1,我犯傻了.........

第76题，我算出来也是等于 1

[此贴子已经被作者于2009/10/23 10:54:53编辑过]

goafterdream

大家看看80贝？

80、m是k的因子，问k/m是否为偶数？
   1) km=偶数
   2) k+m=奇数
   选B

偶觉得是D呀？

thy5438

回LS,80好象只有条件2独立可以判断,条件一的话,2,6就是反例.

条件2的话,说明K,M是一J一O,只能是K为O,M为J,这样一除肯定是O数.

不知道这么想对不对啊...

goafterdream

以下是引用thy5438在2009/10/23 11:01:00的发言：

回LS,80好象只有条件2独立可以判断,条件一的话,2,6就是反例.

条件2的话,说明K,M是一J一O,只能是K为O,M为J,这样一除肯定是O数.

不知道这么想对不对啊...

有理有理，偶脑子进水！多谢！