10月钩钩105急救！

dujuan034

本月钩钩105

140张牌被equally divided to m players, m大于等于2，每人至少有两张牌，问m有多少种取值可能？

答案

解： 定理： R = a^x+b^y+c^z 则R的因子数为 (x+1)(y+1)(z+1)

所以140的因子数为3×2×2 = 12，去掉1和140，就是10了。

亲们，我没看懂。谁能帮我讲讲啊？

我自己列出来算的，得出8种。分别为2张牌，70人。4张，35人。10张，14人。14张，10人。35张，4人。20张，7人。28张，5人。70张，2人。

解： 定理： R = a^x+b^y+c^z 则R的因子数为 (x+1)(y+1)(z+1)

所以140的因子数为3×2×2 = 12，去掉1和140，就是10了。

亲们，我没看懂。谁能帮我讲讲啊？

我自己列出来算的，得出8种。分别为2张牌，70人。4张，35人。10张，14人。14张，10人。35张，4人。20张，7人。28张，5人。70张，2人。

[此贴子已经被作者于2009/10/7 15:43:39编辑过]

smthbigur

google一下质因子公式.

这个大学ms学习过

cicisummer

大学没学过- -！~

就是平分M个人,那必定能整除140,把140因式分解,就是2*2*5*7,也就是2^2*5*7,而因子数的公式就是它们的指数各加一相乘,也就是3*2*2=12,但M至少是2,则不可能一人一张牌,或者一个人140张牌- -,也就是除去因子中的1和140,也就是12-2=10

不知道说清楚了么~

dujuan034

以下是引用cicisummer在2009/10/7 16:16:00的发言：

大学没学过- -！~

就是平分M个人,那必定能整除140,把140因式分解,就是2*2*5*7,也就是2^2*5*7,而因子数的公式就是它们的指数各加一相乘,也就是3*2*2=12,但M至少是2,则不可能一人一张牌,或者一个人140张牌- -,也就是除去因子中的1和140,也就是12-2=10

不知道说清楚了么~

哇，讲的真好！太谢谢了：）

iivion

还有种方法，也是因式分解后， 140=2*2*5*7，我们可以把因数看成分的牌数，也就是说，若取4个因数中的1个，那么有2，3，5三个选法，若选2个，可以有2*2，2*5，2*7，5*7共4种选法，若选三个，则有2*2*5，2*2*7,2*5*7,则有3种，选不了4种，不然每人一张，所以3+4+3=10，其实跟lz的列举法差不多，不过这样不会出现列少的情况，适用用于像我这样因子数公式都忘了了的人~~

maoruibei

你少了28人，和20人

XYXB

这个题不是考质因子，而是因子，这是两个不同的概念

首先我们要确定Ｍ的取值范围，一个条件它已经告诉我们了：大于等于２；　另一个条件：每人至少有两张牌，所以Ｍ＝７０（１４０张牌分给７０个人，那么每人拿２张）；由此Ｍ的取值范围是［２，７０］

因为题中说到，要平均分配，那么就表示不能存在某个人拿了半张牌的情况，所以这道题其实是在问，当在［２，７０］范围内有几个数可以被１４０整除（即１４０的因子）

于是就可以算出是１０个了（２，４，５，７，１０，１４，２０，２８，３５，７０）

表达能力有限哦，但愿能帮到ＭＭ理解