数学钩钩96之猜想

Oia · 发表于 2009-9-30 00:24:00

钩钩96我是这么理解题意的：

正五边形，里面有个内切圆，问五边形周长是否大于26

1）内切圆半径为4；

2）任意对角线小于8

如果题意就没理解对，赶紧澄清。

首先，如果一个内切圆半径确定，在这个圆的外边做正三边形，正四边形，，，，正n边形，随着n的增大，正n边形周长减小（这个事情我觉得靠谱，我就不证明了）

根据（1），计算外切正六边形的周长，有内切圆半径为4，正六边形变长为 8/sqrt(3)，有此周长为48/sqrt(3) = 27.713

正5边形必大于此值，因此单独（1）成立；

由（2），对角线小于8，因为知道内切圆半径为4时，满足对角线<8，而周长>26，当对角线长度很小时，周长必然<26，有此，单独（2）不成立

结论：选A

Arielbao · 发表于 2009-9-30 10:52:00

回楼上啊，只要能够回答是否大于26就算成立，所以（2）是必然成立的

选D

coolboxer · 发表于 2009-9-30 11:03:00

楼上：对角线小能推出周长长吗？？？

反了吧

Oia · 发表于 2009-9-30 11:27:00

回2楼，

（2）的结论是不能确定是否大于26啊。所以（2）不成立

正五边形，对角线长度可以确定周长。

Arielbao · 发表于 2009-9-30 11:39:00

回楼上，因为回答了肯定小于26. 所以回答了题目的问题

jerry827 · 发表于 2009-9-30 12:43:00

支持D

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