一道PREP 求助

zhang200824

21.   1407-!-item-!-187;#058&000929

    

Is the integer n
odd?

    

 

    

(1) n is divisible
by 3.

    

 

    

(2) 2n is divisible
by twice as many positive integers as n.

    

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【答案】B

    

【思路】主要難題在於條件二

    

(1) n=3是奇數,n=6是偶數,所以無法確定n是奇數,不充分

    

(2)

    

如果n可以被p個數字整除,則2n可以被2p個數字整除
            

        也就是說,當找尋可以整除2n的個數時,原本可被n整除的數字都會多一倍
            

        例如n=9,則有1,3,9
(3個數字)

        而2n=18,則有1,2,3,6,9,18
(6個數字)

        其中新增的數字2=1x2,
6=3x2, 18=9x2, 分別都是可被n整除數字的2倍
            

        因此可以推論出:n其中必定不能被2整除,以上才能成立
            

        若n不能被2整除,則可以證明n為奇數,充分

这题的讲解不是很懂， 请帮忙

scutpigus

条件(1)不一定，比如6

条件(2)n一定是奇数。

意思为如果n是奇数，那么2n的因子的数量是 n的因子的数量
            的2倍。如果是偶数，则不然。
                

 

比如 n=21

它的因子为 1，3，7，21，总共4个
                

2n的因子为 1，2，3，6，7，14，21，42，总共8个
                

 

再比如 n=6

它的因子为 1，2，3，6，总共4个
                

2n的因子为 1，2，3，4，6，12，总共6个