请教一道数学jj

雪雪

 X and Y are positive integers, X^Y≤Y^X?

条件1: 根号X=Y

条件2: X=2Y

答案是A, 为什么啊？

danattliu

题目给的是正整数，由1得：x=y平方

比较：Y^(2y) and Y^(y2)

相当于比较 2y 和y平方 对于所有正整数 2y总是小于等于y平方。充分。

条件2：当y=1时，左边大于右边，不充分

所以选A

雪雪

y等于1的时候2y大于y平方，是不是该分情况讨论？

lqpangpang

前提条件都是正整数。

(1)因为x=y^2，就是比较 y^2y与y^(y^2)，当y=1时，指数大小没影响（即使左边的指数大一点），当y》=2时，2y=《y^2是都成立，等于说题干中的式子成立。

(2)x=2y, 就是比较(2y)^y与y^(2y)，化简，就是比较2^y与y^y。当y=1时，题干中的式子不成立，当y》=2时，题干中的式子成立。

雪雪

豁然开朗！谢谢！