[讨论]太傻难题上的一个排列组合

tekofrlo

68. A group of 8 friends want to play doubles tennis. How many different ways can the group be divided into 4 teams of 2 people?

A. 420
B. 2520
C. 168
D. 90
E. 105

答案给E，我只能得到b的答案。求大家指导。。哪里卡住了？

realrual

我算了一下,是105,你看看我得办法对不对

首先假设8个人:a,b,c,d,e,f,g,h

然后第一组有7种可能ab,ac,ad,ae,af,ag,ah   这7组完全对称

然后选一个ab,同样的解法,后面第二组有5种可能cd,ce,cf,cg,ch且全部对称

继续,第三组有3种可能,ef,eg,eh;最后第四组只有一种

所以,7*5*3=105

zaryzhou

因为你引入了序的概念，就是你在计算时候默认分了1.2.3.4，四个组别，就是当两个人被分在第一组和被分在第二组是不一样的，其实是一样的，因此你多了。要除以A（4，4），也就是24，来消除序列的影响。（但愿你能懂，就是这个意思）

tekofrlo

很详细，先谢过。

我开始就用8C2*6C2*4C2*2C2这样算，应该是有重复了。但是找不出重复在哪里

tekofrlo

以下是引用zaryzhou在2009/8/31 16:25:00的发言：

因为你引入了序的概念，就是你在计算时候默认分了1.2.3.4，四个组别，就是当两个人被分在第一组和被分在第二组是不一样的，其实是一样的，因此你多了。要除以A（4，4），也就是24，来消除序列的影响。（但愿你能懂，就是这个意思）

哦。。。“就是你在计算时候默认分了1.2.3.4，四个组别”。

精辟

谢谢