机经第9题

hollyprinces

p(x)和q(x)是quadratic function（晕，现在才知道这个叫二项式方程。考的时候以为是四项式=。=）,for each real number x the function, p(x)/q(x), is also a real number?

(1) p (2)=0, p(3)=0

(2) q (0)=0, q(1)=0

到现在还没想到合适的解法，当时蒙的E……

现在只能推倒：p(x)/q(x)=[a(x-2)*(x-3)]/[b*(x-0)*(x-1)]。高中复数没学，可能对解题有点影响……

此题关键判断p(x)/q(x)中q(x)是否=0 ？

据(2)à
            当x=0时，q(0)=0 à p(x)/q(x) is not a real number à充分。

选
            B 

mizhang9: E, 联立推出  =  , 当x=0或者1的时候，无意义

edmundshi: 现在我选C，由(2)得，x=0,1时q(x)=0。由(1)得，x=0,1时p(x)≠0，所以，当x=0,1时，p(x)/q(x)不为实数，当x≠0,1时，p(x)/q(x)能确定为实数。故选C

此题JJ是我给出的，根据我的印象：题干应该在说：对于每一个实数自变量x，其函数p(x)/q(x)应变量也是实数吗？，结合(1)(2)能给出：当x=0,1时，p(x)/q(x)不为实数，当x≠0,1时，p(x)/q(x)能确定为实数。选C

选BCE的都有，到底选什么呀。。。我觉得是B但是很不确定。。。希望NN指点。。。

fannwu

我仍然认为选c。
虽然（2）已经给出了q(x)为零的可能性，但是，如果p(x)/q(x)＝k，k为常数呢？所以只有1，2结合才能说明分母不能消掉，存在不为实数的可能性～～

mizhang9

B, 更正我之前的答案
如果題目寫明是fit for all的話 那么B已經足夠成為反例

kevinli120

我觉得选B，不需要知道P（x）到底等于不等于0，分子等于0那么分式就是0了（前提是分母不为0），0是实数，可以判断。

B选项单独可以推出x=0或1，Q（x）为0，所以不是实数。题目问题是给定一个x的实数值，函数（比值）是不是也是实数？给出任意一个x的值，只要不是0和1，就是实数，反之不成立，可以判断，充分，不需要加上条件1

Moonpainter

我觉得2楼说的对。如果是p(x)=q(x)=x(x-1), 那么函数式=1，这时2成立，但函数式是实数。