再问2月机经数学183题

jnlvo

183．ds m, h, l 是某个三角形的三个高,
问三角形的边长是否 > 6 ?
(a) m>2
(b) h+l>4
作者答案： C
橙子评价：同意，根据三角形两边之和大于第三边原理

donna的评价：橙子MM说的方法是对的，只是算出来的结果是，3倍的三角形的三边之和大于2倍的三高之和，则得出：三边之和大于4，而不能得出大于6，所以答案是E。
思路就是通过三个高也可以构成了好几个三角形，然后用三角形两边之和大于第三边原理，来比较他们的关系。

我还是没推出，请大牛们辛苦指教。

橙子

以下是引用jnlvo在2004-3-7 18:43:00的发言：

183．ds m, h, l 是某个三角形的三个高,
问三角形的边长是否 > 6 ?
(a) m>2
(b) h+l>4
作者答案： C
橙子评价：同意，根据三角形两边之和大于第三边原理

donna的评价：橙子MM说的方法是对的，只是算出来的结果是，3倍的三角形的三边之和大于2倍的三高之和，则得出：三边之和大于4，而不能得出大于6，所以答案是E。
思路就是通过三个高也可以构成了好几个三角形，然后用三角形两边之和大于第三边原理，来比较他们的关系。

我还是没推出，请大牛们辛苦指教。

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橙子

ＡＢ＋ＢＤ＞ＡＤ，ＡＣ＋ＣＤ＞ＡＤ，ＡＣ＋ＡＦ＞ＣＦ，ＢＣ＋ＢＦ＞ＣＦ，ＢＣ＋ＣＥ＞ＢＥ，ＡＢ＋ＡＥ＞ＢＥ所以３（ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ）＞２（ＣＦ＋ＢＥ＋ＡＤ）＞１２，即只能确定ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＞４

橙子

补充一句这里题目有问题，补充后的题目是问三角形的周长是否大于６（请参考３月ＪＪ），讨论后答案为Ｅ

jnlvo

非常谢谢橙子！不过我选择是B，请你帮我看看在证明的过程中有什么疏漏。我利用的是三角形的长边大于直角边。


以你的图为例：任取两个高如AD,CF。这样AB>AD, AC>AD, AC>CF, BC>CF推出                 AB+AC>AD+CF,     AB+BC>AD+CF,     AC+BC>AD+CF这样不等式相加再推出         2（AB+AC+BC）>3(AD+CF)>12所以AB+AC+BC>6。同理任取其它的两高也应该能推出，并且这种方法也能适用于钝角三角形和直角三角形。

橙子

同意，是我考虑欠周全了