JJ中相矛盾的地方

freelaneliu

这是JJ里提出的解答方式

8     3^50被8除的余数

新学到的技巧：3^50=9^25=(8+1)^25 开后　只有最后一项 1^25 不能被８整除。所以余数是　１

同类型：3^62被4除余数为几

(4-1)^62 。余数仍为1.

12

x^4除以10的余数，有多少种可能。（好像题目中排除了余数为0的情况）

我算出来是1、5、6. 选3

 

 

这是另外一道题，可以看出应该可以用同样的方式解答

说实话第8题的解答方式有些没看懂，

=(8+1)^25 开后　只有最后一项 1^25 不能被８整除。所以余数是　１

不知道这是怎么得出来的，没发现有(a+b)^n的相关公式啊。

 

接下去当我套用这个公式解决12题的时候发现出问题了。

6^4=(10-4)^4,4不能被10整除，所以余数照理应该是4，但是JJ给出结果是1、5、6

 

不知道这能不能说明第8题的解答方式有问题？

 

大家讨论~~~

斯咏

拆分时只对

n^m=((n-1)+1)^m 或者=((n+1)-1)^m 有效

因为1的任何次方都是1

yingS

公式是

(X+Y)^n = X^n + 系数 X^(n-1)Y^1 + 系数X^(n-2)Y^2 + ... ... 系数X^1Y^(n-1) + 系数Y^n

这个系数的排列规律是 

                         n=2           1   2   1

                         n=3        1  3       3   1

                         n=4     1   4     6     4    1

                         n=5   1   5    10   10     5    1 

是上面相邻两项的和 得出下面的系数

例如 4和6 得出10

这个公式貌似初中还是什么时候学的     回到你问的问题

JJ8 之所以可以运用是因为 Y=1 也就是说不论前面的系数是多少 各项都可以看成是 系数乘以8的某次方再乘以1 

当然除了最后一项其他全部都可以被8整除  余数就是1的25次方 还是1

JJ 12  因为Y=4的时候  中间的各项看作 系数乘以10的某次方再乘以4的某次方  全部可以被10整除

余数看最后一项 4的4次方256  余数为6 

[此贴子已经被作者于2009/8/10 20:03:48编辑过]

独眼豆豆

当时看到这里就觉得有点小问题。可能是我理解有误。

大家帮忙看看。

如果是3^61被4除，算余数。

那么转换成(4-1)^61，这样余数为1吗？

实际上余数不是1。。。

那这样我的思路错在哪里了？

shmilycd

其实我觉得，这类题，用循环找规律来做最快最准确~

echo_me

以下是引用shmilycd在2009/8/10 20:53:00的发言：
其实我觉得，这类题，用循环找规律来做最快最准确~

同意~~

CMyself

这是用二项式的展开公式解的~

(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)a^0*b^n

你会发现只有当b=1的时候，最后一项才为1，且其他项都可被a整除~

yingS

以下是引用独眼豆豆在2009/8/10 20:28:00的发言：

当时看到这里就觉得有点小问题。可能是我理解有误。

大家帮忙看看。

如果是3^61被4除，算余数。

那么转换成(4-1)^61，这样余数为1吗？

实际上余数不是1。。。

那这样我的思路错在哪里了？

   你的思路错在 是-1 而不是1   当为减法的时候 最后一项要看次方的奇偶性 最后一项是-1的61次为-1

   余数为3

 题外话一下，其实不论选择的方法是什么，目的就是得到标准答案  选择适合自己的就好

独眼豆豆

多谢楼上斧正。。收获良多

freelaneliu

谢谢上面各位的精彩点评，我可能初中数学没学好，对这样短小精悍的题比较头疼

这里还有一个类似的，麻烦指点一下也，

70    7^15的个位数是
        选项：1 3 5 7 9   选3

dancinglee：确认3

我能推算出这个数的个位是以7，9，3，1，7在循环的，但怎么知道第15个是3呢，我觉得应该是7啊，按规律推算

大家怎么看？