请教PREP中的几道数学题

Jodie_310

1.  A hiker walking at a constant rate of 4 miles per hour is passed by a cyclist traveling in the same direction along the same path at a constant of 20 miles per hour. The cyclist stops to wait for the hiker 5 minutes after passing her, while the hiker continues to walk at her constant rate. How many minutes must the cyclist wait until the hiker catches up?

answer:20

2.  DS  If n is a positive integer and r is the remainder when n^2-1 is divided by 8. What is the value of r?

(1) n is odd
(2) n is not divisible by 8

answer:A

3.  If 0<x<1, 下面那些不等式正确？

正确选项中有：x^4-x^5<x^2-x^3

我不明白这个为什么正确？

4.  If n denotes a number to the left of 0 on the number line such that the square of n is less than 1/100, then the reciprocal of n must be _____

answer: less than -10

这个我连题目都看不懂。。。n denotes a number to the left of 0 是啥意思？

5.  Is the integer n odd?

(1) n is divisible by 3

(2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n

answer: B

本人数学不好，两次模考数学都只有49。。。请大家帮我解答一下~~谢谢！！！

时间造物

1.  A hiker walking at a constant rate of 4 miles per hour is passed by a cyclist traveling in the same direction along the same path at a constant of 20 miles per hour. The cyclist stops to wait for the hiker 5 minutes after passing her, while the hiker continues to walk at her constant rate. How many minutes must the cyclist wait until the hiker catches up?

题意：一个hiker，速度为4m每小时，被一个同向行驶的C以20m的速度超过，那个C在5分钟后停下来等hiker，那么Hiker需要多久可以赶上C？

那么C超过Hiker的路程就是5/60×20=5/3m

那么hiker的速度是4m每小时，

就是5/3除以4=5/12小时，算成分钟就是20分钟

时间造物

.  DS  If n is a positive integer and r is the remainder when n^2-1 is divided by 8. What is the value of r?

(1) n is odd
(2) n is not divisible by 8

有题意得，n是正整数，r是n^2-1被8除的余数，求r

（1）n是奇数，可以设为n=2k+1，则带入n^2-1=4k×（k+1），这个形式需要注意k和k+1是两个相邻整数，那么必然一奇一偶，乘积就必然能被2整除，前面又有个4，所以此式必然被8整除，所以余数只能为0，条件足够

注意：这个条件分析的关键是把奇数设为2k+1，这个是可以的，当然你也可以设成2k-1.偶数可以设成2k，这个以后做题需要记住

（2）显然无法分析

时间造物

3.  If 0<x<1, 下面那些不等式正确？

正确选项中有：x^4-x^5<x^2-x^3

你把它提取公因式啊，就是，X^4(1-X)<X^2(1-X),因为X在0，1之间，所以1-x>0，不等式两边同时约去，则X^4<X^2,这不是肯定对的吗，X在0,1啊

时间造物

4.  If n denotes a number to the left of 0 on the number line such that the square of n is less than 1/100, then the reciprocal of n must be _____

题意：如果n表示一个数，这个数在数轴上0的左边（也就是负数）它的平方小于1/100.求这个数n的倒数，那么n^2<1/100.解不等式-1/10<n<1/10,题目中n又是负数，那么肯定是n>-1/10.那么它的倒数就是小于-10啊

时间造物

.  Is the integer n odd?

(1) n is divisible by 3

(2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n

条件1，N是3的倍数，显然不行，直接想到6，就不是奇数，3又是奇数，所以不是A

条件2，意思是，2n可以被2n个数整除，

那么你可以想，n = 1 x n 
                      2n = 1 x 2n x 2 x n ，那么这个式子在何种情况下成立，只能在N是非2质数的情况下，所以质数当中除掉2，都是奇数，所以成立

Jodie_310

条件2，意思是，2n可以被2n个数整除，

那么你可以想，n = 1 x n 
                      2n = 1 x 2n x 2 x n ，那么这个式子在何种情况下成立，只能在N是非2质数的情况下，所以质数当中除掉2，都是奇数，所以成立

2n = 1 x 2n x 2 x n ...这个怎么会相等呢？这题还是没懂，请Nn赐教！

看到你回复了好多人的问题，小女子万分感激！

corrinecorrine

这题我也想了很久，后来终于想通了。可以这么想：
求因子数量的公式是：对于任意的整型N，分解质因数得到N= P1^x1 * P2^x2* …… * Pn^xn;
则N的因子个数M为 M=（x1+1） * （x2+1） * …… *（xn+1）;

如果n是奇数的话，原有因子里面没有2,那么2n的因子数量必然是n因子数量的2倍，因为分解质因数公式里多了一个2^1,因子个数公式里就多了一个（1＋1）
n是偶数的话，2n的因子数量不可能比n多2倍

高笑美

时间造物 发表于 2009-8-5 17:44
1.&nbsp; A hiker walking at a constant rate of 4 miles per hour is passed by a cyclist traveling in  ...

你这不对呀，5/12小时是25分钟。。。。还需要把hiker五分钟的路程减掉的

阿肆xi

第二题：
条件1: 把 n^2-1拆开来变成 (n-1)(n+1) 因为n是odd 那么 n-1和 n－2 必然都是偶数，则（n－1）（n＋1）必然能被2*2*2整除。a单独成立
条件2：n不能被8整除，n能够取的数太多。无法判断（实在不知道如何做的话我会随机代数）