请教几道数学题，好难。。

vivian_dong

1）How many factors does 36^2 have?
2
8
24
25
26

2）In a room filled with 7 people, 4 people have exactly 1 sibling in the room and 3 people have exactly 2 siblings in the room. If two individuals are selected from the room at random, what is the probability that those two individuals are NOT siblings?
5/21
3/7
4/7
5/7
16/21

3）If 60! is written out as an integer, with how many consecutive 0’s will that integer end?

6
12
14
42
56

4）A palindrome is a number that reads the same forward and backward, such as 121. How many odd, 4-digit numbers are palindromes?

40
45
50
90
2500

请NN告诉我解题的思路（尽量能详细点儿，我的数学很菜很菜。。谢谢啦)

40
45
50
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2500

请NN告诉我解题的思路（尽量能详细点儿，我的数学很菜很菜。。谢谢啦)

[此贴子已经被作者于2009/8/5 12:25:04编辑过]

小月公主

第一题是我觉得是 25

3^4*2^4 

（4+1）*（4+1）=25

例如：2*1 2*3 2*3^2 2*3^3  2*3^4

Jodie_310

第4题：题目定义了这种数字是从前往后读和从后往前读是同样的数字。要求是4位数的奇数。

奇数有1，3，5，7，9

4位数中，第一位和最后一位是奇数（保证这个四位数是奇数），C（5，1）

十位和百位的数字相同，可以是0-9共10种数字中的任意一种，

故答案为：C（5，1）*10=50

不知正确否？

Jodie_310

第三题：1*2*3*4*……*60

先是10，20，30……60共有6个零。

然后2*5可以构成一个0，有2*5，12*15，22*25，……52*55共6个零。

所以6+6共12个0.

不知正确否？

时间造物

1）How many factors does 36^2 have?
2
8
24
25
26

此题全部写出来即可：36×36=4×9×4×9=2^4×3^4,很明显，一共有4个2和4个三，再包括2和3都能被1整除，所以5×5=25

此外还有一个规律，I如果一个数是完全平方数，那么一定有奇数个divisors, so only D is a possibility.

Brilliance

第二题个人感觉是16/21

题目说的很乱，大概是说7个人中，4个人只有一个兄弟姐妹，3个人只有两个兄弟姐妹。。。那么假设这七个人是ABCDEFG

首先，ABCD都只有一个兄弟姐妹，但一共只有7个人，所以这四人中有两人的亲戚是同一个人，所以可假设A-E B-F C-G D-G

再看第二个条件，说3个人有两个亲戚，根据上面的假设，G已经有了CD两个亲戚，符合条件，而剩下的满足题目的情况只能是EF互为亲戚，加上上一假设中的一个，他们也各有2个亲戚

然后看题问。。。分母好做是21。。。分子的话暂时只想到一个个列举，因为不排序，所以对于ABCD分别有5432中取法，对于E和F都只有1中取法，对于G，之前的所有取法都已经包含G，所以G的取法为0

因此（5+4+3+2+1+1)=16

选16/21

欢迎拍砖

时间造物

2）In a room filled with 7 people, 4 people have exactly 1 sibling in the room and 3 people have exactly 2 siblings in the room. If two individuals are selected from the room at random, what is the probability that those two individuals are NOT siblings?
5/21
3/7
4/7
5/7
16/21

此题题意，一房间共有7人，其中有1个sibling的有4个人，有2个sibling有3个人，如果从房间任意选出两个人，他们不是sibling的概率是多少？

那么不是sibling的只存在两种情况，

第一种：在四个人中选两个人：C2 1×C2 1=4

第二种情况：在四个人中选一个，在3个人中选一个，则C4  1×C3 1=12

一共存在的取二人次数为：C7 2=21

所以最后为：4+12/21=E

时间造物

3）If 60! is written out as an integer, with how many consecutive 0’s will that integer end?

6
12
14
42
56

题意：如果60的阶乘写成一个整数（也就是算出最后的结果），后面有多少个0？

首先应该知道，0是怎么得来的。可以直接10的相乘，也可以是偶数×5得到

那么分开来分析。60以下有多少个0结尾的数字，一共有6个（10，20，30，40，50，60）

然后里面有多少5结尾的数字，由5结尾的有6个数（5，15，25，35，45，55）

                              60以内一共有30个偶数，去掉6个0结尾的，则有24个偶数

说明以5结尾的数多于偶数，所以只能有6个0

相加，一共有12个

                             

时间造物

4）A palindrome is a number that reads the same forward and backward, such as 121. How many odd, 4-digit numbers are palindromes?

40
45
50
90
2500

题意：有一种数字，从头开始读的数字等于从最后一个数开始读的数字，也就是这个数正向反向读都一样，问：这样的四位奇数有几个

此题从奇数入手，奇数无非就是1，3，5，7，9，那么开头的数字也只能是这5个数，关键在于中间的两个数的变动，注意：这两个数必须一样，才能满足正反读都是一个数，则变化种类有10，

所以5×10=50

40
45
50
90
2500

题意：有一种数字，从头开始读的数字等于从最后一个数开始读的数字，也就是这个数正向反向读都一样，问：这样的四位奇数有几个

此题从奇数入手，奇数无非就是1，3，5，7，9，那么开头的数字也只能是这5个数，关键在于中间的两个数的变动，注意：这两个数必须一样，才能满足正反读都是一个数，则变化种类有10，

所以5×10=50

vivian_dong

谢谢楼上各位NN的解答，第三题的答案是14，其他的答案都对。

第一题：请问小月公主MM和时间造物GG关于第一题。拆成3^4*2^4我明白，我也知道有4个3和4个2，为什么就能推出（4+1）*（4+1）=25呢？这个我就晕了。。是C(5,1)*C（5,1)吗？还是另有什么公式，或者公理吗？实在没想起来。。请赐教哦。另外时间造物GG的提到的规律很有帮助，记下了。

[此贴子已经被作者于2009/8/6 1:44:39编辑过]