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追梦爱我

7.    905-!-item-!-187;#058&000575

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive.  If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

 

(A) between 2 and 10

(B) between 10 and 20

(C) between 20 and 30

(D) between 30 and 40

(E) greater than 40

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【答案】E

【思路】
      假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除 那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想 小於50的其它因式 也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在 大於50外

重點在那50!, 假如 小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

（疑问）

the smallest prime factor of h(100) + 1，为什么不是2呢？2不就是这个函数里面最小的质数因子吗？

zhudedingpa

h(100)是所有偶数之积，是偶数。h(100)+1就是奇数，2不可能是因子

追梦爱我

谢谢楼上，自己概念不清楚

[此贴子已经被作者于2009/7/20 23:11:44编辑过]