GWD一道题求助

shadowlyus

N可以从 1- 96 整数中 （included) 取出，求有多少个N 可以使 n(n+1)(n+2) 能够被8 整除？

请问， 如果不一个一个数凑的话，能有什么办法得到答案呢？

wangweidyc

首先，n是偶数都可以，因为可以假设n=2a（a=1，2...），那么有原式n(n+1)(n+2)=2a(2a+1)(2a+2)=4a(a+1)(2a+1)

又因为a（a+1)一定可以被2整除，因此可知n为偶数时全部成立

其次，当n为奇数时，有n=2b+1（b=0,1...)，带入原式=（2b+1)(2b+2)(2b+3)=2(b+1)(2b+1)(2b+3)，这个式子若想被8整除，只有当2（b+1)能被8整除时才可以，因此要求(b+1)为4的倍数，也就是b=4c-1（c=1,2...)，即n=8c-1(c=1,2...)

剩下的就麻烦lz自己算一下具体的数目了~

hang13

以下是引用wangweidyc在2009-6-27 10:10:00的发言：

首先，n是偶数都可以，因为可以假设n=2a（a=1，2...），那么有原式n(n+1)(n+2)=2a(2a+1)(2a+2)=4a(a+1)(2a+1)

又因为a（a+1)一定可以被2整除，因此可知n为偶数时全部成立

其次，当n为奇数时，有n=2b+1（b=0,1...)，带入原式=（2b+1)(2b+2)(2b+3)=2(b+1)(2b+1)(2b+3)，这个式子若想被8整除，只有当2（b+1)能被8整除时才可以，因此要求(b+1)为4的倍数，也就是b=4c-1（c=1,2...)，即n=8c-1(c=1,2...)

剩下的就麻烦lz自己算一下具体的数目了~

分析的很透彻，赞一个

MM 有没有兴趣与我合作7月数学JJ啊！！

shadowlyus

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