[求助]数学机经第9题

china101

9、一个数是2-29的所有质数的乘积多1，问1)这个数可以被2-29中的一个质数整除，2)这个数可以被大于29的一个质数整除，3）这个数可以被30整除

 

bigur解答：设这个数字是X，那么X不能被2－29中所有的质数整除，X可以被 29到X之间的一个素数整除（欧几里德证明素数有无数个）。

前两问也没看明白。。。这道题的第三问好像没做回答，怎么算？

sunnebj

1 不可以，不会被2-29之内的一个质数整除 （需要证明）

证明：(2*3*4...*29) + 1 = 29! + 1

如果29！+1 可以被2-29之内的一个质数整除，例如13吧。

因为29！中包含13，所以可以被13整除。而29！+1和29！是相邻整数，互质，所以29!+1必不能被13整除。

同理，证明不会有29以内的一个指数，能被29!+1整除。

2 可以，可以被30 到 29！之间的一个质数整除 （记住原理，如果30换成40，也是一样的道理，40到40!）

X可以被 29到X之间的一个素数整除（欧几里德证明素数有无数个）

3 不可以，不能被30整除

理由同1，因为30可以被29！整除。所以30不可能被30！+1整除

选择题，应该选 Only 2

china101

谢谢！

china101

这个我回去看了一下还是有点问题啊，人家说的是2到29所有质数相乘加1，为什么这里算成29的阶乘呢？

china101

这个问题谁能再给说说。。。。

sunnebj

我有点审题不仔细，不过方法一样的

1 不可以，不会被2-29之内的一个质数整除 （需要证明）

证明：设(2*3*5*7...*29) + 1 = A + 1

如果A+1 可以被2-29之内的一个质数整除，例如13吧。

因为A中包含13，所以可以被13整除。而A+1和A是相邻整数，互质，所以A+1必不能被13整除。

同理，证明不会有29以内的一个质数，能被29!+1整除。

2 可以，可以被30 到 29！之间的一个质数整除 （记住原理，如果30换成40，也是一样的道理，40到40!）

X可以被 29到X之间的一个素数整除（欧几里德证明素数有无数个）

3 不可以，不能被30整除

理由同1，因为30 (2*5*3)可以被A整除。所以30不可能被A+1整除

选择题，应该选 Only 2

china101

呵呵，谢谢~