一道6月数学JJ的解答（直角三角形周长24的那道）

gigixkfeng

看到很多人问解答，我给出一个。用最土的办法，嘿嘿。

原题：一个直角三角形周长是24厘米，问内切于它的最大的圆的面积是多少?

周长固定时，直角三角形为等腰三角形的时候，内切圆最大（这个应该都知道吧，哈哈，不知道的就记住这个结论吧）

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如图，假设直角三角形ABC，D为斜边AC中点，直角边长为X，内切圆心为O，半径为R。

则：AB=BC=X, AC=根2*X, 所以周长24得：X+X+根2*X = 24

得X = 24/(2+根2) = 24/3.414 = 7.03   ------------------ (1)

说明：根2 = 1.414

如图，BD=CD=根2*X/2, 而BD = BO + OD = 根2*R + R = (根2 + 1)R

得 R = BD/(根2 + 1) = (根2*X)/(2 * (根2 + 1)) --------(2)

把(1)带入(2)得

R = (1.414 * 7.03) / (2 * 2.414) = 2.059

所以内切圆面积为：π * R^2 = π * 2.059 * 2.059 = 4.239π

考虑到精度问题，这里根2取值为1.414，所以选择4.238π

这种方法比较容易理解，用内切圆三角形半径那个公式好多人都不知道，呵呵。

[此贴子已经被作者于2009-6-14 16:28:05编辑过]

mcyinhbs

thanks a lot!

DavinciSH

我的判断是题干记错了，一般GMAT的数学题计算量不应该有这么大，我们中国学生都要做好长时间，其他国家的学生，岂不是要放弃了。应该是正方形内切圆

所以大家不要太在意这道题

雅宝

还是谢谢楼主解答，我也纠结了很久，明知是曾经都学过的，怎么都不会做呢。。。。。。

usocean

LZ说的很好。

我一般对于这种题，直接就判断肯定是当是等腰直角三角形时，其内切圆面积最大。

我觉得大家学了这么多年数学了，这种感觉应该还是要有的。

类似的好多题，我们都可以类似的迅速判断。