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Mjj83 83. DS：Is x>0? (1) x^(-2x) =0 (2)x^(3x)=0 Bighaha:1) x^(-2x) =0àx=0à充分。0可以有0次方，而且0的0次方=02)x^(3x)=0à x=0à充分。选 D
看解题过程显然认为0的0次方=0 但刚刚搜了一下关于0的0次方，有人说没有意义（我记得小时候也是这么学的），有人说等于0，但是也有人说应该等于1，等于1的还有证明过程：
载于哪里不记得了：
一、令0^0=x
对任意数k，x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x
其中k可以为负数，此时0不是解。所以1是唯一解，意即1是0^0唯一合理的定义。
二、在组合数学中，将n相异物分给m人的方法有m^n种，当n=0，不用分就可完成，本身就是一种方法。例如0!为0物作直线排列，C(0,0)为从0物中取0物的组合数都是1种方法，所以将0物分给0人也是1种方法。
关于有些似是而非的理由会让人认为0的0次方无法定义，在此予以说明：
一、指数律的矛盾：
0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0，而0/0无法定义。
1=1^0/0^0=(1/0)^0
不成立原因：
指数律的适用性有其限制，当指数律遇到0的负数次方或分母为0时，并不适用，既然不适用，就不能用来否定0^0=1。
如果指数律可以适用，会产生其它矛盾，不只在0^0。
0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，变成0本身就无法定义。
0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)
二、
lim x^y 不存在，
x->0,y->0
不成立原因：
极限值不存在亦无法推得函数值不能定义。 我们可以找出定义0^0=1的原因，而且又找不出矛盾来推翻它，所以可以推得0^0=1。 还有一种：。。。后面是英文大段，我不贴了。 NN们这个题是不是有其他思路？……
二、
lim x^y 不存在，
x->0,y->0
不成立原因：
极限值不存在亦无法推得函数值不能定义。 我们可以找出定义0^0=1的原因，而且又找不出矛盾来推翻它，所以可以推得0^0=1。 还有一种：。。。后面是英文大段，我不贴了。 NN们这个题是不是有其他思路？…… | 
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发表于 2009-5-21 20:47:00
