5月数学JJ 更新至0601 14：00第321题

softwindblue

第38题

如图，CD＝2，OC是半径，D是AB中点，AB＝16，求园的面积。100pai。（刚看到题的时候傻了，不知道怎么做，后来带了几个答案，忽然发现设OD＝x，然后8^2+x^2=(x+2)^2,然后就解方程。）

64＋x的平方＝x的平方＋4x＋4

x＝15

oc＝15＋2＝17

面积派r的平方＝17的平方乘派＝289派

为啥你的答案是100派呢

yuyeer

以下是引用softwindblue在2009-5-6 16:42:00的发言：

第38题

如图，CD＝2，OC是半径，D是AB中点，AB＝16，求园的面积。100pai。（刚看到题的时候傻了，不知道怎么做，后来带了几个答案，忽然发现设OD＝x，然后8^2+x^2=(x+2)^2,然后就解方程。）

64＋x的平方＝x的平方＋4x＋4

x＝15

oc＝15＋2＝17

面积派r的平方＝17的平方乘派＝289派

为啥你的答案是100派呢

应该是289，谢谢你~看到那么多人都是100pai我以为是我算错了也没细看，Stephanieht原来做的对的，被我修改错了，真不好意思～现在修改～

softwindblue

以下是引用yuyeer在2009-5-6 16:57:00的发言：

应该是289，谢谢你~看到那么多人都是100pai我以为是我算错了也没细看，Stephanieht原来做的对的，被我修改错了，真不好意思～现在修改～

你辛苦了

YesWeCanWin

以下是引用tt8709在2009-5-5 17:42:00的发言：

  首先，你提到的n=8，开方以后不是正整数啊。。。

  其次，（根号n＋1）^2 比n^2 要小，尽管n^2也符合要求。   不知道这样讲对不对，NN再看看~

n=8，开方后就是2.

怎么不是整数？

YesWeCanWin

33. PS:

版本一：sum of 1^2,..., n^2, 能被4整除的n可能是多少？选项有9，10，12，14，15--我选的12

版本二：Sum of the square of 1 to n is a multiple of 4,what could n be?

Yuyeer:
                应该选15。

 1^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=4k，n=15时，k为整数。

我的问题：

这题有没有简便方法呢？

这个公式
                1^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

不是等比，不是等差，考试的时候不知道怎么推出来的（LZ是如何推出这个公式的呢，能给个步骤吗）？

我的解法（比较复杂）：

我是硬算出来的：

1^2，2^2,, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2, 10^2, 11^2, 12^2, 13^2, 14^2, 15^2,

其中4的倍数有：

2^2，4^2，6^2，8^2，10^2, 12^2, 14^2,

因为以上数字肯定可以被4整除，因此只看其他数的和即可。

如果是前9个数的和，那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2=1+9+25+49+81 肯定不是4的倍数，

因为其中4个数1^2+3^2++7^2+9^2之和是4的倍数，但多了个5^2不是；

同理，前10个肯定也不行；

如果是前12个数字平方之和：那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2 中，多了5^2+11^2 的和仍旧不是4的倍数；

同理，前14个数平方之和，那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2 中，多了5^2+11^2+13^2  的和仍旧不是4的倍数；

如果是前15个数平方之和，那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2  中，多了5^2+11^2+13^2+15^2   =540，是4的倍数；

所以n可能为15.

觉得看起来还是比较麻烦，不知道有更简便的方法吗？

请NN指正，谢谢。

 

GYQ

0506 数学jj

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1.      
DS，说一个班级有n 个人，每个人至少有一只笔。问这个班级是不是至少有两个人拥有笔的数量是一样的。

    

1）
        这个班级有个人   2）
        笔的数量一共是n²-n

    

2. g(x) = 1/2x, 
g(g(x))= ?

    

 

    

3.（字母不准确，但不影响解题）有一个集合{a,b,c,d,e}, 问这个集合中不包含e的子集有几个。大家不要忘记空集… 答案是16

    

4.n³⁵
        的各位数是7，问n 是多少。（答案似乎好像也是83….具体数字不记得了，大家选个结尾是3的数字就好了，）。

    

5. 有一道题目是求某航空公司相对其他航空公司的competitiveness. 题目问航空公司A对于航空公司B、C、D在某一条航线上的相对竞争力是多少？题目中给了个式子说这个相对竞争力 C= A/B – D/E( 字母我瞎编的) 。然后分别解释了下各个字母表示什么。有一个字母表示一个公司在某条航线上的航班数目，一个字母表示有这条航线的其他公司的数量，一个字母表示其他这些公司在这条航线上的航班数的和。题目后面给了一个表格，说明了哪几个航空公司有那几条线路，每个线路的航班数又是多少。（
        这道题目计算难度很低，关键是快速把题目读懂）

    

6.a1=3 , a2=5, a3=a1a2, a4=a1a2a3，以此类推，若a_n-2 = t^n 求a_n，答案是 a_n =
t ^4n

    

GYQ

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7.以下哪些数字是有限小数。

    

 1）9/25 是  2) 10/27 
不是  3) 7/6 (分子不记得了，但这个肯定不是)

    

8.矩形ABCD，AD=30，CD=18，E在AD上，EC交BD于F，三角形EDF与三角形BCF的面积之比为1:25，求三角形FDC的面积。答案是45.

    

9.一辆车走一段30miles的路，
        前10mile每公里耗油15gallon，剩余的路程每公里耗油45gallon，
        问整段路程的平均耗油量。数字不准确。。。会算就可以了。。。

    

 

    

10. 一个班级有30个学生参加实习工作，通过柱状图给出工作1-5小时各个时间长度ti的工作人数ni，问学生工作时间距离工作时间的平均数距离至少为1的情况的发生的概率。。。（其实就是求P{ti |
|ti-t|>1},其中t为加权平均。。。）

    

记得平均数算出来是2.4小时左右，所以符合条件的工作时间是1小时，4小时，5小时，然后数数这几个小时一共有几个人，再除以总人数就可以了。
        貌似答案是13/30.

    

 

    

11. 有40升由crop oil和olive oil混合而成的油，这种油含90%的olive oil，问加入多少crop oil，使得这种混合油中olive oil的含量为80%。  答案是5 。。。

继续努力。。。

mm007_mmgmat

必须先说声谢谢！

philyuewu

又有一个吹毛求疵的小问题问一下：

1.       DS: 立体长方体，求斜跨的那个对角线,DS题,第一个给了一条边的长度,瞎子都知道不成,第二个给了长宽高的长度,瞎子都知道可以算出来.

这个的回忆能有NN来看一下吗？

按道理DS题目里的两个条件应该是不会overlap的呀。否则就没有C选项了。

但是（2）里似乎也包括（1）了，不是吗？

也就是说，（1）和（2）没有同时的可能呀。。。。

请大家拍砖

yuyeer

以下是引用YesWeCanWin在2009-5-6 17:09:00的发言：

n=8，开方后就是2.

怎么不是整数？

8开三方才是2。。。开方是开2次方。。。