Math JJ 80 有个疑问

LinsonLi

这道题，如下

如果题目要求三种颜色都必须用到的话，答案就不是24了，应该是18，所以我觉得应该到时候仔细看一下题目！

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80     PS 有这样四个区域，有三种不同的颜色，要向着四个区域着色，问两个相同的颜色不挨在一起的情况为多少（有图哈，我不晓得怎么传，大家可以在草稿本上自己画，一个长方形均分为3条，每条为1，2，3区域，其中2区域中画一个小圆为4区域，注意4区域在2中哈，不与1，3相连）

选项有9，12，24，36，72

ssws_ly：选24哈

lixieyunan：排列组合题: 4和2肯定不同色，则P（3，2）

而旁边的两种颜色只能是和区域4相同或者是第三种颜色。

2P（3，2）+P（3，2）×P（2，2）=24

前半部分表示的是区域1和3颜色相同，后半部分表示区域1和3颜色不同

答案是：24

wowoyypaopao：先考虑4区域，有3种选择；再考虑2区域，有2种选择；最后考虑区域1和3，各有2种选择。3*2*2*2=24.

Hang13:确认

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carolcmj

要死啊。。这道题目今天我遇到了。。忘记有没有18这个选项了，反正我选了24

herway

是的，多谢LZ~

LinsonLi

以下是引用carolcmj在2009-4-27 21:02:00的发言：
要死啊。。这道题目今天我遇到了。。忘记有没有18这个选项了，反正我选了24

不好意思……我是今天做题的时候算出来18，发现跟大家的答案不一样，所以才想到这个问题的，呼呼……

heavennancy

我认为是24

先考虑2、4区域要取不同颜色：P(2,3)

若要求3种颜色都用上，第三种颜色选1、3区域中的一个，有2种选法。

接下来考虑最后剩下的一个区域，它只要和2区域颜色不同即可：2种选法。

答案：P(2,3)＊２＊２＝２４

不知道对不对呢，ＮＮ来研究下吧

LinsonLi

以下是引用heavennancy在2009-4-28 8:55:00的发言：

我认为是24

先考虑2、4区域要取不同颜色：P(2,3)

若要求3种颜色都用上，第三种颜色选1、3区域中的一个，有2种选法。

接下来考虑最后剩下的一个区域，它只要和2区域颜色不同即可：2种选法。

答案：P(2,3)＊２＊２＝２４

不知道对不对呢，ＮＮ来研究下吧

晕～ 你这种算法明显重复计算了啊

举个例子：红黄蓝

第一步：2红,4黄，按照你的说法继续：

第二步：若要求3种颜色都用上，第三种颜色选1、3区域中的一个，有2种选法：即1蓝或3蓝

第三步：接下来考虑最后剩下的一个区域，它只要和2区域颜色不同即可：2种选法：即黄或蓝

按照你的组合方式，不考虑第一步的情况下就是：第二步如果1选蓝则第三步3选黄或蓝，第二步如果3选蓝则第三步1选黄或蓝。 这不是很明显的重复吗？？？

如果三种颜色都用到的正确的做法是：

第一步：2,4选色，P(2,3)

第二步：1,3选色，第二步的前提是必须用到第三种颜色，且2，4的颜色已经确定。所以分两种情况，即1,3同色且只能为第三种颜色（是否要求用全部三种颜色的区别就在这里，如果不要求，则还有一种情况是1，3跟4用同一个颜色）；1，3不同色（分别为第三种颜色和区域4的颜色）P(2,2)=2。

总结：P(2,3)×(1+2)=18

不知道说清楚了没有……

hang13兄来确认一下吧

heavennancy

有道理。我明白了

LinsonLi

排列组合是比较绕的，看到这种题我就想吐……晕啊