3月5日数学鸡精难题 请NN指点迷津

戴安娜

其实这题最关键的一点就是楼上hitmenn说的任何奇数的平方被4除余1因为(2n+1)=4n^2+4n +1,所以连续自然数都是8个一组,和能被4整除.例如

1^2+2^2+3^2+4^2......+8^2

9^2+10^2..............+16^2

所以104是8的倍数,所以前104个正整数的平方和是multiple of 4

mengrancindy

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fayethree

条件1，当n为奇数，设为2k+1那么n^2=4(k^2+k)+1，比4的倍数多1,只有当有4m个奇数项，前n个正整数的平方和才能是4的倍数，此时n=4m+3

当n为偶数，设为2k，那么n^2=4k^2，同样只有当有4m个奇数项，前n个正整数的平方和才能是4的倍数，此时n=4(m+1)，也就是n是4的倍数

故条件1单列不成立

条件2单列明显不成立

并列条件1，2，试数104，能被4整除，成立

              试数105，不等于4m+3

              试数106，不能被4整除

得出只能为104

所以选c

samweiren

1^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6应该会算的比较快，这公式不是太难吧