1月27日起数学机经讨论帖【93-200题】(4日美西1：00pm )

pallasgrace

 

136. （P）s和t都是n的factor，都大于1，问下面那个一定是n^st的factor？
       

1:S^T

2ST)^2

3:忘记了，反正不是
       

选择1和2，选项E

我觉得1就是n^st的factor啊

设n=s*t*k, n^st=(s*t*k)^st,则s^t肯定是n^st的factor？？？？

但是我觉得，factor的意思只是因子。

6=2*3  那么6也是因子，2也是因子，但是6不能写成=6*2  所以直接用n=s*t*k 貌似有问题啊 

但是我目前又没有想出可以证明2错的例子。。。。貌似2应该是对的，但应该有更严密的证明

----有没有哪位大牛帮忙解答一下呢？

cocoamocha

以下是引用novanicki在2009-2-7 17:39:00的发言：

140. 一个group 有9个人，5男，4女，问排成一队，一共有多少种排法

这题是9C5吗?

     9!/(5!4!)

应该是 9P9 = 9! (5男，4女没有关系，题目没有对男女的排法有任何限制，所以只用单纯考虑9个人的排列)

[此贴子已经被作者于2009-2-8 21:59:33编辑过]

linlang

我的几个问题，卡住了，请大家帮忙，谢谢^^

102. x, y是1-9中的digit，且x, y,6不重复, 在这三个数码排列方式组成的3位数, （xy6, x6y, etc）中x6y最大，问x是多少
                

1）  x+1 = 2y

2）  x+y >= 14

选C，x = 9

（应该选B)

x6y>xy6--->y<6 --->y=5/4/3/2/1  

2) x+y >=14  ---->y=5 x=9

105. 一个表格，柱状图，纵坐标销售量，横坐标天数。第一天：20；第二天：12；第三天：18；第四天10；第五天12；第六天6；问相邻两天，销售变化率最大的是哪个?

选第五天到第六天。

我的问题：2~3 不也是六天吗

？第一天到第二天
        相差8，同样第三天到第四天
        相差8
            

106. (DS)  问|x|>|x^3|?

1)       x < -1

2)       |x^2| < |x^4|

选D

是（1）（2）都只能得出|x|<|x^3|
            嘛？
            求助%><%

118. 7^k, if the tens digit is 0, which of the following is a possible value of 个位数

                

I. 3
  II.  1  
III.  5

Answer: only II is possible

7^k 个位数
        为
            7/9/3/1  我的思路就到这，得出来II 是硬算的，应该怎么做？

cocoamocha

以下是引用wangxiaoqing在2009-2-8 5:04:00的发言：
184. is x^2 + y even, x and y are postive
1) x, y are consective integers
2) x + 2y = 1

1 is right
2 is not right

2: x=1-2y

x^2+y= (1-2y)^2+y= 4y^2-3y+1

for 2, x and y are not integers but fractions.
so x^2+y is fractions, so for sure we know they are not even or odd integers
so B is fine

so Answer should be D

 

x^2+y= (1-2y)^2+y= 4y^2-3y+1

if, when y=1, then 4y^2-3y+1=2,

so   x^2+y=2 & y=1.....so x=1

so answer is A?????????

*****************************************************************

方法太繁琐了。。

简单一点考虑

题目中已说明x,y为正，由(i)，又得知为相连的正整数。可简单取奇偶,偶奇两组数带入，看x^2 + y 的奇偶性是否唯一

2，3 =〉2^2+3=7

3，4=〉3^2+4=13

可推出x^2 + y 必为奇数 ，（i）对

题目中已说明x,y为正，加上(ii),得出x,y必为分数。则x^2 + y 也为分数，无奇偶性，也就是说一定不是偶数，（ii）对

答案为D

[此贴子已经被作者于2009-2-8 22:15:29编辑过]

cocoamocha

以下是引用小静吖在2009-2-6 10:59:00的发言：

不是的哦，选a噢

一个完全平方数 可以写成n^2 但也有可能是 (n^2)^2 or (n^3)^2 or (n^4)^2 ……

后面的因子个数就是 5  7  9……

是odd 不是prime噢 你看有9的 哈哈

以下是引用cartera在2009-2-8 15:27:00的发言：

1 is also a perfect square: 1*1=1 but 1 only has 2 factors, then.... no option seems correct

。。。天啊，1的factor只有一个，就是1。你不能算两遍啊！照你的逻辑就乱套了，(如2= 1X1X2，2有3个factors)

小静吖的解释还是非常清楚的

linlang

141. 一个三角形有三个内角x,y,z,边为a,b,c,，然后问各个边长的大小关系，不太记得了
                

1。x=61度
                

2。不记得了
                

思路？大边对大角？

?143. 说某人买东西，对于一个商品的价格，是round to the nearest $1。然后他买的东西真实价格的和是10元。问他自己估计的价格的和是？
1。他的60%的商品真实价格是5元。
2。他买了15件
我选了E  怎么做的呢？

?147. (ds)“ABC5”代表一个四位数, 问这个能否被25整除
                

(1) A是5

(2)C是4

我选B ? 怎么做的呢？

？157. (PS)某一数=(2^2*3^2*5) *(2*3*5^2)

   问他最大的prime number是多少

right？158.
            有一个数divided by 3.5.17会余2，问这个数最小是多少?

  (17确定，前面两个数字不确定)

是3,5,17的最小公倍数+2

should be a=3*5*17*k+2, k=0, so a=2

2/3 remainder is 2

2/5 remainder is 2

2/17 remainder is 2

谢谢~

marymary

200. 数列a1,a2,a3……，a3=a2+a1,a4=a1+a2+a3,依此类推， an=p,问a(n+2)=？

 

 

设a1+a2+....a(n-1)=X
a(n)=p=X
a(n+1)=a(n)+X
=p+p=2p
a(n+2)=a(n+1)+a(n)+X
=2p+p+p=4p

 

 

答案：4p

 

怎么做的呢？a(n+1)=a(n)+X=p+p=2p??????怎么做?

 

thank you!!!!!

marymary

110. (DS) 一个大的边长20cm的正方形左上角和右下角分别挖掉一个等腰直角三角形，直角边分别是a和b，剩下的六边形的面积

            

1.(a+b)^2=140

            

2.a^2+b^2=80

答案B

解：等腰三角形的面积之和为(a^2+b^2)/2,只要知道a^2+b^2就能够知道答案

                ià a^2+b^2+2ab=144 à不确定

                iià显然

                答案：B

 

 

等腰三角形的面积之和为(a^2+b^2)/2,怎么算面积???how to get (a^2+b^2)/2?????????

thank you!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

dct2081

以下是引用cocoamocha在2009-2-8 21:59:00的发言：

     9!/(5!4!)

应该是 9P9 = 9! (5男，4女没有关系，题目没有对男女的排法有任何限制，所以只用单纯考虑9个人的排列)

     I suppose that 5 men are the same in a group and 4 women are the same in another group. So the answer is 9!/(5!4!).

For another example>>>>5A and 4B could have how many different arrangments? Since every A are the same and so B. The answer is 9!/(5!4!). 

george198510

以下是引用linlang在2009-2-8 22:02:00的发言：

我的几个问题，卡住了，请大家帮忙，谢谢^^

102. x, y是1-9中的digit，且x, y,6不重复, 在这三个数码排列方式组成的3位数, （xy6, x6y, etc）中x6y最大，问x是多少
    

1）  x+1 = 2y

2）  x+y >= 14

选C，x = 9

（应该选B)

x6y>xy6--->y<6 --->y=5/4/3/2/1  

2) x+y >=14  ---->y=5 x=9

由 x6y>xy6 得出 y <=5     y=5/4/3/2/1

由 x6y>6xy 得出 x>=7        x=9/8/7

又因为 x+y=>14  所以只有 x 9  和 y 4     所以x 可以确定为9

而 条件2  就有不止一种搭配