prep-ds-11

thing_12

11. 959-!-item-!-187;#058&000583
If p is a positive odd integer, what is the remainder when p
is divided by 4 ?
(1) When p is divided by 8, the remainder is 5.
(2) p is the sum of the squares of two positive integers

why the answer is D?

If p is the sum of the squares of two positve integer, how can I get the remainder when P is divided by 4?

ritazai

对啊，这题我也有问题啊。

先来条件(1)P=8*a+5 =4*a+4*a+5 = 4*a+(4*a+5)，因为a是变量，所以余数4*a+5是不确定的，这个条件怎么得出答案？

再来条件(2)P= (b+ c)^2,而且P为odd，那么能推出b和c必为一奇一偶，但是这个条件能得出答案吗？

能不能请那位高人指点一下？？谢谢！

thing_12

第一个没问题，

是8的倍数，除以4可以除尽，

那P 除以4的余数是1，

第二个不明。

Sissi1987

再来条件(2)P= (b+ c)^2,而且P为odd，那么能推出b和c必为一奇一偶，但是这个条件能得出答案吗？

(2) p is the sum of the squares of two positive integers

这个意思应该是 P=B^2+C^2吧？

因为p是奇数，所以B^2和C^2肯定一奇数，一偶数；因为偶数个奇数相加为偶，偶数偶相加那肯定偶啦
B=2k--->B^=4K^--->被4除余数为零
C=2k+1--->这里当个定理记好了：若n为奇数，则n^2被四除余1

所以2）--> 为4除余1