求助一道prep有关质因子的题

mosquitos

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factorof h(100)+1, the p is

A. between 2 and 10

B. between 10 and 20

C. between 20 and 30

D. between 20 to 40

E. greater than 40

答案是E，不知怎么来的，请NN们赐教！

noooooofear

有点难，考试时不知道2分钟能不能解决。解法如下：

(h100)+1 = 2*4*6*...*98*100+1.

考察一下一个数分解的一般性质：如M=a*b*c+1,表示M除a,b或c都会余1.就是说a,b,c都不是M的因子.

显然(h100)+1分解成 a1*a2*a3...*ai + 1形式后a1到ai这一些列数中一定包含了所有比40小的质数.因此推知所有小于40(其实可以到50)的质数都不是h100+1的因子

[此贴子已经被作者于2008-10-16 12:14:15编辑过]

mosquitos

thanks!

昨天晚上突然想起,h(100)+1其实可以写成:50!*2^50+1,也就是说1到50都不可能是h(100)+1的因子,自然最小质因子大于50咯~~

感觉质数的题还是有点难度的......

[此贴子已经被作者于2008-10-16 13:05:43编辑过]