两个排列组合问题－－GWD31--1--2/25

shiftmonkey

Q2:

A certain roller coaster has 3 cars, and a passenger is equally likely to ride in any 1 of the 3 cars each time that passenger rides the roller coaster.  If a certain passenger is to ride the roller coaster 3 times, what is the probability that the passenger will ride in each of the 3 cars?

 A.      0

 B.      1/9

 C.      2/9

 D.     1/3

 E.      1      

 Answer: C

******

Q25:

A photographer
                will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row.  The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.  How many such arrangements of the 6 people are possible?

 A.      5

 B.      6

 C.      9

 D.     24

 E.      36

 Answer: A

刚开始做GWD，都是第一套上的题目，麻烦NN解释一下怎么做的，谢谢。

PS: 也是从涛涛那里下载的，怎么题号跟版上已有的讨论不一样啊？？

wentaow2008

  第一次给人解答问题,自己才上路哦,正好也做完了9个GWD的 Math Part.

 第一题的话,我自己的方法是这样的,要知道概率的话,我们就得知道分子(也就是题目所说的1人3次3辆不同过山车的方式),还有就是分母(总共有多少种坐过山车的方式).   我们可以设a,b,c过山车,那么题目if后的方法就有可能是(a,b,c/a,c,b/b,a,c...)2^3=6种.而总的方法有(1)previous 6 (2)3辆车里有两辆坐的一样,2个a,那也就是a,a,b/a,b,a/b,a,a/a,a,c...6种, 2个b,2个c时也多是6种,so 6^3=18 (3) the roller coasts that he took is the same, either same a, or same b, or same c, so 3 different ways.

so, 6/6+18+3=answer C.

 第二题的话,也可以用差不多的方法,来推倒,我觉得细心点,还是不难的.

joywu1221

Q25用列举法还好,不是很麻烦.如果是16个人这么排,有没有更好的办法啊?

请指教!

shiftmonkey

谢谢2楼点拨，Q2我自己这么理解：

该乘客每次乘不同过山车的方法为6种，相当于abc三辆车的排列；

而乘坐的总方法有27种，第一次三选一，第二次三选一，第三次还是三选一，3×3×3＝27

所以概率为6/27。

但Q25还是没领悟出来，继续请教……

grace_xbq

Q25我是把6个人身高看成1到6，然后1一定在第一排第一，6一定在第二排第3，2一定在1的边上或后面，5一定在6的边上或前面，然后我只能列举，不知道有没有更简单的方法~~

sandyclause

Q1 我的思路（仅供参考）：

这个人要坐3次，而且希望每次坐在不同的车里，所以是一个permutation。 3个车可供选择，并且坐3次，所以是：P（3，3）= 3！ = 6

每次这个人来坐车的时候，他面临3个选择，并且要选择3次，所以总共的选择数是3的立方 = 27

thus probablity = 6/27 = 2/9

第二题再想想。希望有所帮助。

sandyclause

Q25：

按照每个人的身高从低到高一次用1，2，3，4，5，6表示。

共5种方式

Row 1	1, 2,3	1,2,5	1,3,5	1,3,4	1,2,4
Row 2	4,5,6	3,4,6	2,4,6	2,5,6	3,5,6

benniexu

Q2：我的算法是，一共三辆车，坐三次，那么就有3的3次方种选择，但是要求三次坐的三辆不同的车，所以就是3*2*1种选择，那么概率就是（3*2*1）/3的三次方=2/9

Q25只能想到列举法,还请多多指教~

shiftmonkey

Q25除了列举法有没有更好的办法啊

为了避免遗漏，我的列举法思路是：身高从低到高依次用123456表示，那么最简单的一种排法是

4，5，6

1，2，3

，然后从第一排最矮的开始，即1，看看它可以跟第二排的哪个身高调换位置，依次推到

3，5，6	2，5，6	2，4，6	3，4，6
1，2，4	1，3，4	1，3，5	1，2，5

。

觉得列举法容易遗漏，而且数字多了的话很麻烦，有没有谁想到跟简单的方法啊？

lakeDZ

昨天也刚开始做GWD Math I

Q2.我是这么想的：选择三次，每次必须选择不同的车。 第一次，概率为 1/3 ；第二次为 1-1/3；第三次没有选择的余地，概率为1； 乘积为 2/9

Q25. A  B  6

     1  C  D

如上所示，第一排最小必为1；第二排最大必为6. 则C位置可选择 2或3。

当C选2时，D可选3，4，5； A B 放入相应值； 存在3种可能

当C选3时，D可选4，5；A B 放入相应值；存在2种可能

则一共有5中可能的排列顺序