GWD中的一道数论题——脑子转不动了，请指点

KevinJM

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

答案是C，代入数字好像可以验证——但不能穷举；呼唤高手用式子证明一下

KevinJM

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fionzheng

根据(1),则 n必为奇数, (n-1)，(n+1) 必为偶数，4必为(n-1)x(n+1)的一个factor

根据（2),则 3必为(n-1)x(n+1)的一个factor.

KevinJM

以下是引用fionzheng在2008-9-17 11:21:00的发言：

根据(1),则 n必为奇数, (n-1)，(n+1) 必为偶数，4必为(n-1)x(n+1)的一个factor

根据（2),则 3必为(n-1)x(n+1)的一个factor.

根据（2),则 3必为(n-1)x(n+1)的一个factor.——是如何推出来的呢？Fion请详说一下

[此贴子已经被作者于2008-9-18 1:14:36编辑过]

jingchi

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

答案是C，代入数字好像可以验证——但不能穷举；呼唤高手用式子证明一下

1）说明n为奇数，n-1,  n+1都是偶数，而且是连续偶数，那必然一个被2整除，一个被4整除(被4整除的数每个4个出现一次，也就是说每隔两个偶数出现一次)，则乘积必然被8整除

2) 说明 n-1或者n+1必然能被3整除 （被3整除的数每3个连续整数中一个，n不是，则n-1或者n+1是）

1+2=〉r=0

KevinJM

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