两道题，求助

浅色沙

问X^4+Y^4>Z^4？
(1)：X^2+Y^2>Z^2
(2)：X+Y>Z

把5封不同信（信和人是一一对应的）投入5个人信筒中，问至少投对一封的概率

谢谢

浅色沙

help

sheibiwosha

以下是引用浅色沙在2008-9-13 15:23:00的发言：

把5封不同信（信和人是一一对应的）投入5个人信筒中，问至少投对一封的概率

(n-1)/n

浅色沙

以下是引用sheibiwosha在2008-9-13 16:37:00的发言：

(n-1)/n

可以解释一下吗，谢谢LS

athen

问X^4+Y^4>Z^4？
(1)：X^2+Y^2>Z^2
(2)：X+Y>Z

这个应该是E吧，举两个反例就可以。

（1）x=y=2^1/2; z=3^1/2

(2) x=y=1 ；Z=-1000

sheibiwosha

以下是引用浅色沙在2008-9-13 17:24:00的发言：

可以解释一下吗，谢谢LS

两种解法，第一种：

假设n封信，至少一个放对的概率是f(n)。那么如果第一封就放对了，那么后面n-1封就不考虑了，第一封放对的概率是1/n；如果第一封没放对，也就是(n-1)/n的概率，那么没关系，后面n-1封至少有一封放对就是了，种情况的概率就是(n-1)/n*f(n-1)。所以f(n)=1/n+(n-1)/n*f(n-1)。递归推到f(2)，就可以得出f(n)=(n-1)/n，当然这里的前提是f(2)=1/2。

第二种解法更容易懂一些：

假设n封信，都放错的概率是g(n)，前n-1封都放错了，概率是g(n-1)；第n封也放错要求前n-1封占掉了第n封的位置。前n-1封占掉了第n封的位置的概率是(n-1)/n。

所以g(x)=(n-1)/n*g(n-1)，递归推到2，g(x)=2/n*g(2)=1/n。当然这里前提也是g(2)=1/2，很容易验证。

那么至少有一封放对的概率也就是1-g(x)=(n-1)/n

[此贴子已经被作者于2008-9-13 18:15:46编辑过]

sheibiwosha

以下是引用sheibiwosha在2008-9-13 17:39:00的发言：

两种解法，第一种：

假设n封信，至少一个放对的概率是f(n)。那么如果第一封就放对了，那么后面n-1封就不考虑了，第一封放对的概率是1/n；如果第一封没放对，也就是(n-1)/n的概率，那么没关系，后面n-1封至少有一封放对就是了，种情况的概率就是(n-1)/n*f(n-1)。所以f(n)=1/n+(n-1)/n*f(n-1)。递归推到f(2)，就可以得出f(n)=(n-1)/n，当然这里的前提是f(2)=1/2。

第二种解法更容易懂一些：

假设n封信，都放错的概率是g(n)，前n-1封都放错了，概率是g(n-1)；第n封也放错要求前n-1封占掉了第n封的位置。前n-1封占掉了第n封的位置的概率是(n-1)/n。

所以g(x)=(n-1)/n*g(n-1)，递归推到2，g(x)=2/n*g(2)=1/n。当然这里前提也是g(2)=1/2，很容易验证。

那么至少有一封放对的概率也就是1-g(x)=(n-1)/n

 

上面的推理有问题，不好意思，正解还不知道，呵呵

sheibiwosha

别讨论这个了，答案我已经知道了，推理过程很复杂，答案如下

1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^n/n!

别问为什么了，哈哈

[此贴子已经被作者于2008-9-13 19:05:12编辑过]

drmique

俺的理解是，至少有一封投对=1-（一个都投不对）

这样子的话第一份投错的概率，五个里面选4个（去掉它自己正确的位置）

第二封，就在这个基础上选3个，这个思路下去，所有错选的是4！，所有选择的范围是5！

这样结果就是1-4！/5!