求PREP-DS-1-88 具体做法

jesuisdesole

What is the greatest common divisor of positive integers m and n ?

 

(1) m is a prime number.

 

(2) 2n = 7m

答案 C, 我猜的,但是想知道具体的算法

谢谢

4ps

(1)=》不知道n是否为m倍数，不充分

(2)=>仍不知道m,n最大公因子是什么( 比如n=14,m=4)

联立： mn互质

C

ice_liu910

(1) m is a prime number

所以m只能被1和它本身m 整除

如果要m,n有最大公约数

当m＜n时　若n为m的倍数　则最大公约数为m　若n不为m的倍数　则最大公约数为１

当m＞n时　最大公约数为１

不充分

（２）2n=7m 单独不充分　m:n=2:7　　　

　所以n=7m/2,m=2n/7　 因为m，n为正整数

　这里能推出m能被２整除　n能被７整除　

　但是不能推出最大公约数　可能都有３，５之类的因子约分掉了

（１）（２）联合　得出n＞m　但是从2n=7m 时只有当m＝２的时候才能成立　

由于m为质数　当m＞２时　m都为奇数　根据奇偶性　

７m必然为奇数　但是２n又必须为偶数　

我们还能推出m能被２整除　n能被７整除　因为m为质数　所以m一定等于２

所以当（１）成立的时候，当且仅当m＝２时条件（２）成立　所以可以得出m＝２　n＝７　

最大公约数为１