[原创]有关圆形排列的分类及理解推导

2BLidr

以下是引用mac_bobo在2008-8-10 1:42:00的发言：

请教楼主：

    环形排列
   

排列有P(k,n-1)种，k<n。推导过程如下：
   

1.       先不考虑圆的旋转对称性^注（即只考虑直线排列），有P(k,n)个排列；
   

2.       考虑圆的旋转对称性的影响，有多少个空位就有多少个“对称位置”-也就是说任何一个排列次序都有n-1个与他“对称”的排列，所以最终总的排列次序数为P(k,n)/n=P(k,n-1)。
   

如果说任何一个排列次序都有n-1个与他“对称”的排列，为什么是除以n,而不是除以n-1?

P(k,n)=n!/(n-k)!

P(k,n-1)=(n-1)!/(n-1-k)！

P(k,n)/n=(n-1)!/(n-k)! 岂不是不等于P(k,n-1)？

是不是我有什么基本的知识没掌握啊？

麻烦解释一下!谢谢！

如果说任何一个排列次序都有n-1个与他“对称”的排列，为什么是除以n,而不是除以n-1?

P(k,n)=n!/(n-k)!

P(k,n-1)=(n-1)!/(n-1-k)！

P(k,n)/n=(n-1)!/(n-k)! 岂不是不等于P(k,n-1)？

是不是我有什么基本的知识没掌握啊？

麻烦解释一下!谢谢！

如果说任何一个排列次序都有n-1个与他“对称”的排列，为什么是除以n,而不是除以n-1?

P(k,n)=n!/(n-k)!

P(k,n-1)=(n-1)!/(n-1-k)！

P(k,n)/n=(n-1)!/(n-k)! 岂不是不等于P(k,n-1)？

是不是我有什么基本的知识没掌握啊？

麻烦解释一下!谢谢！

谢谢mac_bobo指出错误，P(k,n)/n应该是等于P(k-1,n-1)，我对我2楼的贴更新了一下。

另外对于问题：

如果说任何一个排列次序都有n-1个与他“对称”的排列，为什么是除以n,而不是除以n-1?

应该是除以n而不是除以n-1，理由是每个排列都是n个“对称”的排列里的一个，也就是说这n个是等效成1个，所以当我们计算的时候，除以n就对了。不知这样解释能回答到你的问题没有？

liuqiangde

请斑竹把这个帖子放到GMAT数学复习资料大全中吧，感觉这个帖子写的很经典，谢谢。