prep中典型的余数问题ds，麻烦给给思路。谢谢

carolcai

123.       12975-!-item-!-187;#058&009772

When positive integer n is divided by 3, the remainder is 2; and when positive integer t is divided by 5, the remainder is 3.  What is the remainder when the product nt is divided by 15 ?

(1) n - 2 is divisible by 5.

(2) t is divisible by 3.

答案是C，一遇到这种题老是找不到合适的解法。

183.       17831-!-item-!-187;#058&011633

If m is a positive odd integer between 2 and 30, then m is divisible by how many different positive prime numbers?

(1) m is not divisible by 3.

(2) m is not divisible by 5.

答案是A，也是不大会。

还有一个

184.       17933-!-item-!-187;#058&011666

If k is an integer greater than 1, is k equal to 2^r for some positive integer r ?

 

(1) k is divisible by 2^6.

 

(2) k is not divisible by any odd integer greater than 1.

答案是B，感觉题目问的是SOME，很tricky啊

[此贴子已经被作者于2008-7-11 22:07:16编辑过]

giji_78

我怎么觉得（1）就充分了

n=3p+2  n-2=3p, 条件1 推出3p能被5整除， 3p肯定能被3整除， 所以nt应该能被15整除。

（2）举反例 n=8，t=18   nt 不能被15整除

所以答案应该A把，楼主再查一下

俺错了，tmd 上了绕得当

[此贴子已经被作者于2008-7-13 21:15:13编辑过]

carolcai

查了下，是C啊，晕菜

jelen

回2楼:n-2能被15整除,显然n不能啊~~所以nt怎么能一定被15整除呢~~

回楼主:

单独1)n可写成n=15x+2,nt不一定能被15整除

单独2)t可写成t=15y+3,nt不一定能被15整除

1)+2)综合考虑,nt=(15x+2)*(15y+3)=225xy+45x+30y+6,前三项显然都能被15整除,所以余数是6~~

[此贴子已经被作者于2008-7-11 22:10:11编辑过]

jelen

回楼主：我解这种题的方法是用代数式表示，将条件明确化，用式子表示出来，比如n=15x+2

jelen

183。我觉得2到30之间的正奇数也不多啊，所以一一列出：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29

1）划掉被3整除的，还有5，7，11，13，17，19，23，25，29显然除了25都是质数，只能被1和它本身整除啦~25又是5的平方~~所以本条件完全OK~

2）划掉被5整除的，还有3，7，9，11，13，17，19，21，23，27，29。有个21在里面，它还能被3和7整除。因此m的个数是不确定的。

因此选A。

jelen

184.这个题目的意思就是看k能不能写成2^r的形式,即k=2^r.

some的意思是存在这样的r.

kuroyosama

呃……我尝试下，不对别笑我哈。

123,设n被3整除后的商为x,t被5整除后的商为y.则有n=3x+2,t=5y+3.n*t=(3x+2)(5y+3)

根据已知条件，可以得出3x可以被5整除，t=5y+3可以被3整除，则有n*t/15=[3x(5y+3)+2(5y+3)]/15

根据前面的两个条件，前半段的，也就是3x(5y+3)的部分可以忽略不计，因为可以整除掉。后半段，就是余数啦。所以，要两个条件才可以。

mrgong775

第一题真是相当隐蔽啊,好阴险

jelen

8楼的同学：

不好意思最后一行没太看懂~~呵呵~~请教一下~

根据你的思路:nt=(3x+2)*(5y+3)=15xy+9x+10y+6.第一项是肯定能被15整除的.有了条件1),可以知道x是能被5整除的,所以第二项OK~但后两项的和仍然是不确定的~同理有了条件2),可以知道y能被3整除的,所以第三项OK~但其它两项的和仍然是不确定的~只有两个条件结合,前三项都能被15整除啦~只第四项,6.所以余数就是它~~

[此贴子已经被作者于2008-7-11 22:50:50编辑过]