数学鸡150--答案

elyn_01

150、一个集合里只有３０，５０，７０这几种数，平均值小于５０，问下面哪个比例有可能是３０占所有数字的比例？Ａ，３／５　Ｂ．３／８．答案好像是３／８
Ans：3/8
设有x个30，y个70，则30x+70y=50(x+y),x=y。也就是说30和70在集合中所占的比例是相同的.3/5*2>1,所以3/5肯定不可能。3/8*2<1,3/8可能。

思路:

假设30占的比例是x1, 50的为x2, 70的为x3, 并且x1>0, x2>0, x3>0, 那么

x1+x2+x3=1-----------(1)

30x1+50x2+70x3<50----(2)

改写式子(2)为

(50-20)x1+50x2+(50+20)x3<50----(3)

式子(3)等价于

50(x1+x2+x3)+20(x3-x1)<50 考虑到(1),可以得到

50+20(x3-x1)<50

因此x1>x3,即x1必须大于1/2,才能保证不等式成立.

答案是3/5, 而不是3/8

[此贴子已经被作者于2008-7-11 7:17:38编辑过]

elyn_01

如果答案是3/8的话，那么3个30， 1个50，4个70 的平均值就大于50。

一尘

同意！！3/5！

感谢mm,非常精彩！

如果有条件说，30与50的百分比是一样的话， X (30+50)+(1-2X)*70<50

答案就是3/8

[此贴子已经被作者于2008-7-11 11:38:33编辑过]

mimimomo

这道题不正确。

之前有人补充了一个限定条件，就是30和50的数量是一样多的。

所以只能是3/8了。

elyn_01

恩，如果有补充条件的话，是3/8