prep 一道关于 median/average 的数学题

confuser2008

怎么解这类题啊？有没有什么定理，公式可以记的么？谢谢大家帮忙

15 homes were sold. The average price was 150,000, and the median price was 130,000. Which of the following must be true?

1.       At least one home was sold for more than 165,000

2.       At least one home was sold for more than 130,000 but less than 150,000

3.       At least one home was sold for less than 130,000

mymengming

选A
1，假设没有大于165000的，那么就是要让大的数尽量往中间靠，为了大的数往中间靠，就要小的数也往中间靠，最极限的是8个130000，然后为了弥补这些比较小的数和平均值的差值，就要靠大的数来弥补，每个小数需要弥补的是150000-130000=20000，如果没有大于165000的，假设都是165000，每个大数可以弥补15000，有7个大数，但是这些大数如果都小于165000的话没法弥补，所以必须至少有一个大于
2，假设小的不要钱，7个0元，然后第8个是130000，为了弥补这些和均值的差，可以用6个2×150000和一个2×150000+（150000-130000），这样没有一个在130000和150000之间的，也是可以的
3，第一个的举例就没有
所以选A

confuser2008

谢谢，受你的启发，对于 1 ，我认为可以这么算：

至少有一个数要>=(15*150000-130000*8)/7, which equals to 172857, 而这里给的是要>=165000,所以是对的

对于 2 和 3，虽然直觉上就可以举反例推翻，但希望有 NN 能给一些关于 中值， 平均值  的常识性定理的介绍

geminisky

 

个人感觉，如果文章给出average 和median，
        要求比较其他数，可以认为以下是一定正确的，再推导就容易了。

Average ＞
            median  ：median前面的数≤median，
                median后面的数at least one＞median的。

Average ＜
            median  ：median前面的数at least one ＜
            median的。median后面的数≥median。

还请NN指教