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看了3号的新薯条，发现有这么几个题大家争论多，我发表一下拙见，open to discuss~发现新的再补充 首先自守数那个题，要是想记答案，就记9376就ok，非要刨根问底儿的，往下看，记答案的可以跳过往下看 设4位数为abcd然后平方，列数式 a b c d 你肯定知道d*d=d的尾数只有1、5、6三个吧？ X a b c d 下面的数式每个被括号括起来的就是它和第几位相乘所得到的位数～ 如果是d=1，那就是 abc1*abc1。个位1,ok。十位则是c+c(此时暂时不考虑进位) 这个十位也要等于c，所以c=0，或者由于2c>10需要进位，则有可能式2c-10=c，但此时c=10，不对。这时候c=0了，再推b，同样b=0或10，a情况一样。所以，结论，d=1时，不存在这个四位数。 下面是d=5，十位的时候则是（5c+2）+5c=c，由于10c肯定要进位，所以c直接可求出来得2。现在是ab25的平方，求百位。我写出结果大家想算可以动笔：(5b+1)+5+5b=b，10b进位，b＝6。a625的平方。千位，(5a+3)+2+5+5a=a，10a和10都进位，所以a＝0。也就是说d＝5时，只有625是自守数。没有四位数的。 最后d=6，十位是(6c+3)+6c=c，10c进位，2c+3＝c，此时你要知道这肯定是还有进位，所以2c+3要减去10，即2c-7＝c，所以c=7。ab76平方的百位是(6b+4)+3+6b=b。同理，2b+7＝b，左边再减去10，2b－3＝b，b＝3。a376平方的千位数位(6a+2)+6+2+(6a+1)+1=a。这里有一个小trick，就是列数式的时候，在百位的位置上相加，需要进一位，所以有的最后的那个1。12a+11＝a，也就是2a+1＝a，2a-9＝a，a＝9。所以四位数为9376。
然后有一个灯泡的题。那题应该换一种思路理解。一个灭其他跟着灭，也就是说唯一亮着的可能就是，全都不能坏。所以都好（能亮）的概率式(0.94)^12或10。灭的概率1－(0.94)^12 | 
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发表于 2008-7-4 23:10:00
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