本月数学一道题，求解啊

carolcai

36、DS题：n是一个两位数，包括1和n在内有8个factor，the value of n?
(1) n is mutiple of 18
(2) 50<=n<=60

[此贴子已经被作者于2008-7-6 15:00:04编辑过]

zhu_eagle

选A。

18  1,2,3,6,9,18  六个

36  1,2,3,4,6,9,12,18,36  九个

54  1,2,3,6,9,18,27,54  八个

72  1,2,3,4,6,8,9,12,18,36,72  十一个

90  1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90  十二个

52  1,2,4,13,27,52  六个

56  1,2,4,7,8,14,28,56  八个

简单的方法，不会。。。

等待NN。。。

麻烦中的一点点窍门：由于对称性，列到中间第一个与前一个相乘等于被分解数的数时，就可判断出因子数

如：18列到6，36列到6，54列到9

[此贴子已经被作者于2008-6-26 14:09:11编辑过]

bth

36、DS题：n是一个两位数，包括1和n在内有8个factor，the value of n?
(1) n is mutiple of 18
(2) 50<=n<=60

Stem1:

n may be 18, 36, 54, 72, 90, 108.

18's factors 1, 2, 3, 6, 9, 18 (6 factors)

36's factors 1,2,3,4,6,9,12,18,36 (11 factors)

54's factors 1,2,3,6,9,18,27,54 (8 factors)

72's factors 1,2,3,4,6,8,9,12,18,36,72 (11 factors)

90's factors 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90 (12 factors)

108's factors 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18, 36, 54, 108 (10 factors).

Only 54 meets the criteria. SUFF.

Stem2:

54's factors 1,2,3,6,9,18,27,54 (8 factors)

56's factors 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 (8 factors).

Dual answer. NOT SUFF.

Answer is A.

furaolove

答案是什么啊？我选A吧

简单说说我的想法。因为n=a的x次幂*b的y次幂*c的z次幂（a,b,c为质数），n的因子个数为(x+1)(y+1)(z+1)个（参见陈向东数学28页第五点），所以如果因子数是8，只能有2种情况，一种是有3个不同的质因子，每个都是1次幂；另一种是有两个不同的质因子，一个是1次幂，一个是3次幂。对于第一种情况有2*3*5，2*3*7，2*3*11，2*5*7四种情况（因为是两位数）；对于第二种情况只有2*3的3次幂，2的3次幂*3，2的3次幂*7，2的3次幂*11四种，最终得出30，42，66，70，54，24，56，88这些数字符合条件。单独看条件1可以得出是54；单独看条件2不能得出结论。

说出来简单些，写起来还真麻烦……

我第一次写数学，请NN们指教~

[此贴子已经被作者于2008-6-26 17:07:30编辑过]

carolcai

i see. Thanks everyone

furaolove

可是我又不明白了，为什么楼上两位都是先写出了18的倍数呢？？不是应该先分析题干再看条件吗？？

furaolove

顶顶~

keitaku

牛，标准答案！