求助：让人痛苦的数学排列组合考题请大家指教，谢谢！其中第二题欢迎大家各抒己见，讨论中...

slglueck

1. 8封相同的信放入4个相同的邮筒，每个邮筒至少放入一封，都多少种放法？
2. 8封不同的信放入4个相同的邮筒，每个邮筒至少放入一封，都多少种放法？

劳驾大家能将作题的思路和过程写上，谢谢。

[此贴子已经被作者于2008-6-11 21:54:41编辑过]

huangxiuying

第一题，考虑8可以怎么分解8=1+1+1+5=1+1+2+4=1+1+3+3=2+2+2+2=2+3+2+1

第二题，相当于插板问题，我是这么想的

[此贴子已经被作者于2008-6-10 16:13:35编辑过]

nicc514

4月JJ有个类似题目吧

1. 8封相同的信放入4个相同的邮筒，每个邮筒至少放入一封，都多少种放法？
2. 8封不同的信放入4个相同的邮筒，每个邮筒至少放入一封，都多少种放法？

1,相当于插版问题吧,有8封信   1 1 1 1 1 1 1 1 1

放入4个相同邮筒且每个至少放入一封相当在八个1中间的7个空挡加三个版子(加号),C73

PS 把题想复杂了应该是只有5种组合的~~~suyimasen~~~

[此贴子已经被作者于2008-6-10 17:12:24编辑过]

nicc514

2 有点不确定

C84.4^4

请高手指教

[此贴子已经被作者于2008-6-9 15:30:26编辑过]

huangxiuying

第一题，由于信和信封都相同，我认为不应该是插板问题，就是8的组合问题

hanhan10

以下是引用nicc514在2008-6-9 15:25:00的发言：

2 有点不确定

C84.4^4

请高手指教

我觉得应该再除以2，即：C（8，4）×4^4/2, 因为有重复的，例如先选出ABCD依次放，剩下的EFGH依次放进去；和相反的先EFGH再ABCD是一样的～～

希望NN鉴定一下～～

kittyv

嗯 我也觉得应该除以2

kittyv

第一题的答案就是5, 不过 是全部列出来了的 没什么方法..

buda

同意第一题不是插板，还有一种考虑方式不知道可不可以

首先四个信筒各一封，剩下4封信，因为信筒和信都相同，所以只是考虑数量问题就可以了。因此随便拿一个信筒过来放0，1，2，3，4封信。就是5种放法。虽然不是由5答案反推出来，但是不排除我这个方法是正好瞎猫装上死耗子，凑巧了。

buda

第二题，我认为是【C84*4^4】/2

首先从8封中抽4封，然后剩下的4封投到4个邮筒中去，因为之前有四封不同的信投到了相同的邮筒，这个时候再投就可以看做是4封信往4个不同的邮筒里面投了，因此就转化成每封有4种投法。

设想这样一种情况，把8封信分成两组，先投第一组和先投第二组情况是一样的，所以最后要除以2.昨天没有想明白。

欢迎讨论，我感觉还是很别扭。

[此贴子已经被作者于2008-6-10 8:58:42编辑过]