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求助:让人痛苦的数学排列组合考题请大家指教,谢谢!其中第二题欢迎大家各抒己见,讨论中...

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楼主
发表于 2008-6-9 13:40:00 | 只看该作者

求助:让人痛苦的数学排列组合考题请大家指教,谢谢!其中第二题欢迎大家各抒己见,讨论中...

1. 8封相同的信放入4个相同的邮筒,每个邮筒至少放入一封,都多少种放法?
2. 8封不同的信放入4个相同的邮筒,每个邮筒至少放入一封,都多少种放法?

劳驾大家能将作题的思路和过程写上,谢谢。


[此贴子已经被作者于2008-6-11 21:54:41编辑过]
沙发
发表于 2008-6-9 15:03:00 | 只看该作者

第一题,考虑8可以怎么分解8=1+1+1+5=1+1+2+4=1+1+3+3=2+2+2+2=2+3+2+1

第二题,相当于插板问题,我是这么想的


[此贴子已经被作者于2008-6-10 16:13:35编辑过]
板凳
发表于 2008-6-9 15:20:00 | 只看该作者

4月JJ有个类似题目吧

1. 8封相同的信放入4个相同的邮筒,每个邮筒至少放入一封,都多少种放法?
2. 8封不同的信放入4个相同的邮筒,每个邮筒至少放入一封,都多少种放法?

1,相当于插版问题吧,有8封信   1 1 1 1 1 1 1 1 1

放入4个相同邮筒且每个至少放入一封相当在八个1中间的7个空挡加三个版子(加号),C73

PS 把题想复杂了应该是只有5种组合的~~~suyimasen~~~


[此贴子已经被作者于2008-6-10 17:12:24编辑过]
地板
发表于 2008-6-9 15:25:00 | 只看该作者

2 有点不确定

C84.4^4

请高手指教


[此贴子已经被作者于2008-6-9 15:30:26编辑过]
5#
发表于 2008-6-9 18:31:00 | 只看该作者

第一题,由于信和信封都相同,我认为不应该是插板问题,就是8的组合问题

6#
发表于 2008-6-9 21:31:00 | 只看该作者
以下是引用nicc514在2008-6-9 15:25:00的发言:

2 有点不确定

C84.4^4

请高手指教


我觉得应该再除以2,即:C(8,4)×4^4/2, 因为有重复的,例如先选出ABCD依次放,剩下的EFGH依次放进去;和相反的先EFGH再ABCD是一样的~~

希望NN鉴定一下~~

7#
发表于 2008-6-10 00:05:00 | 只看该作者
嗯 我也觉得应该除以2
8#
发表于 2008-6-10 00:14:00 | 只看该作者
第一题的答案就是5, 不过 是全部列出来了的 没什么方法..
9#
发表于 2008-6-10 00:26:00 | 只看该作者

同意第一题不是插板,还有一种考虑方式不知道可不可以

首先四个信筒各一封,剩下4封信,因为信筒和信都相同,所以只是考虑数量问题就可以了。因此随便拿一个信筒过来放0,1,2,3,4封信。就是5种放法。虽然不是由5答案反推出来,但是不排除我这个方法是正好瞎猫装上死耗子,凑巧了。

10#
发表于 2008-6-10 00:36:00 | 只看该作者

第二题,我认为是【C84*4^4】/2

首先从8封中抽4封,然后剩下的4封投到4个邮筒中去,因为之前有四封不同的信投到了相同的邮筒,这个时候再投就可以看做是4封信往4个不同的邮筒里面投了,因此就转化成每封有4种投法。

设想这样一种情况,把8封信分成两组,先投第一组和先投第二组情况是一样的,所以最后要除以2.昨天没有想明白。

欢迎讨论,我感觉还是很别扭。


[此贴子已经被作者于2008-6-10 8:58:42编辑过]
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