请教数学题一道，多谢！

shirky2009

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive.  If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

 

(A) between 2 and 10

(B) between 10 and 20

(C) between 20 and 30

(D) between 30 and 40

(E) greater than 40

答案是E ， 不明白是怎么推出来的，希望大家指点一二。

charismale

h（100）+1=1*2*3*4*5*……*50*（2^50）+1

运用反证法可以得出最小质因数不能比50小！

反证法过程如下：

假设有小于50的质数p'为h（100）+1的质因数，则可以得出h(100)+1=1*2*3*4*5*……*50*（2^50）+1=p'*X

其中X为整数。

则X=[1*2*3*4*5*……*50*（2^50）+1]/p'

X=[1*2*3*4*5*……*50*（2^50）]/p'+1/p'

[1*2*3*4*5*……*50*（2^50）]/p'由假设可知为整数，1/p'为小数。

则X不为整数，相悖！

则假设不成立，即没有小于50的质因数！

shirky2009

 

, Very clear !