hippo数学jj90，我的解释

pharmacystar

n個連續自然數相加=52，問n是幾    
答案是8

这题我一开始觉得条件不足，后来发现可以做，就是方法笨点，如下：

设N个连续自然数首个数为A1，末尾为An，列公式如下：

n*(A1+An)/2=52, 由An＝A1+(n-1)d (d=1), 推出

n*(2a1+n-1)/2=52

2*a1*n+n^2-n=104, 两边同时除以n

2*a1+n-1=104/n

由上边这个式子我们发现，左边所有都是整数，所以右边104/n必为整数，由此可以推出n一定是104的factor，104的factor有2,4,8,13,26,52,104,

把这些数字带进等式，发现只有8可以求出整数a1，故n=8, A1=3

n個連續自然數相加=52，問n是幾    
答案是8

这题我一开始觉得条件不足，后来发现可以做，就是方法笨点，如下：

设N个连续自然数首个数为A1，末尾为An，列公式如下：

n*(A1+An)/2=52, 由An＝A1+(n-1)d (d=1), 推出

n*(2a1+n-1)/2=52

2*a1*n+n^2-n=104, 两边同时除以n

2*a1+n-1=104/n

由上边这个式子我们发现，左边所有都是整数，所以右边104/n必为整数，由此可以推出n一定是104的factor，104的factor有2,4,8,13,26,52,104,

把这些数字带进等式，发现只有8可以求出整数a1，故n=8, A1=3

我的解释：首先不可能是2，因为52可以被2整除
                 其实无论n是几，应该拿52除以n，
                  我们把下面的选项都除以n一看就知道了
                 52除以8，不能整除而且是6.5。玄机就在这个小数点5上面
                因为6.5前面4个数，6.5后面4个数的和，刚好是6.5乘以8，就是说前后对称分布
                可是如果这里小数点不是5，就不可以了
               如果是奇数个，那么52必可以被这个奇数整除，并且商是中位数
               如果是偶数个，那么52必不可以被这个偶数整除，且小数位是5
               这是我总结的规律

[此贴子已经被作者于2008-4-20 0:54:14编辑过]