求教几道数学题！ 万分感谢！ 急切！

EasyM8

实在是N多年不碰数学，可能问题比较弱智。但是哪位大侠或者好XDJM，全当是攒人品了吧!！ 谢谢，谢谢了！

1） If the sequence X₁, X₂, X₃, ... X_n,... is such that x₁=3 and X_n+1=2X_n-1 for n=1, then X₂₀-X₁₉=？

2） For every positive integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

a) between 2 and 10
b) between 10 and 20
c) between 20 and 30
d) between 30 and 40
e) greater than 40

[此贴子已经被作者于2008-4-14 22:19:24编辑过]

EasyM8

问问如何思考和求解！ 谢谢

EasyM8

 

哪位好心人帮帮忙啊！ 着急啊

rainbow79

就第一题而言，我算了几个数，感觉就是Xn=2的n次方+1

那结果是不是就是2的20次方-2的19次方？

rainbow79

就是2的19次方？

rainbow79

第二题我是这么考虑的：

h(100)=2*4*6*......*100

=2的50次方*（1*2*3*.....*50）

那最大的质因子是不是47？

期待牛牛解答

EasyM8

谢谢Rainbow, 第一题的答案确是2的19次方， 是怎么得到的。不好意思。

第二题似乎是问最小的质因子， 答案是大于40

rainbow79

就第一题而言，我算了几个数，感觉就是Xn=2的n次方+1

那结果就是2的20次方-2的19次方

=(2-1)*2的19次方

Rocky545

题目是问"prime of h(100)+1" not "h(100)".
h(100)+1 不能被50以下的数整除

Bennett

以下是引用EasyM8在2008-4-14 21:54:00的发言：

实在是N多年不碰数学，可能问题比较弱智。但是哪位大侠或者好XDJM，全当是攒人品了吧!！ 谢谢，谢谢了！

1） If the sequence X₁, X₂, X₃, ... X_n,... is such that x₁=3 and X_n+1=2X_n-1 for n=1, then X₂₀-X₁₉=？

2） For every positive integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

a) between 2 and 10
b) between 10 and 20
c) between 20 and 30
d) between 30 and 40
e) greater than 40

第一题有人解答了

第二题是这样的：

h(100)+1=2*4*...*98*100+1

右边都提取一个2出来

h(100)+1=2^50*(1*2*...*50)+1=2^50*50!+1

OK，我们知道h(100)+1的形式了，现在我们开始想，想想想。。。

一个数，如果它被50以及50以内的任何一个数整除都会余1（如上式右边所示），那说明什么，说明什么，说明什么。。。

说明它的他的最小因子要大于50，从而它的最小质因子也要大于50，从而他的最小质因子也大于40，所以答案选e。