macelino 2.23数学JJ,无重复有过程.214题！3.19/02:25

amywliang

感謝Macelino 辛苦的為大家解答
                

44．有一题是等差数列 1开始到n ，差是1 ，求S(2n)-S(n)？

解法一：S(n)=(1+n)*n/2，S(2n)=(1+2n)*2n/2。S(2n)-S(n)=(2+4n-1-n)*n/2=(3/2)n^2+(1/2)n

解法二：S(2n)-S(n)实际上求从第n+1项到第2n项的和，那么(n+1+2n)*n/2=(3/2)n^2+(1/2)n
            

KEY：(3/2)n^2+(1/2)n

Dear macelion

為什麼 S(2n)是從n+1到 2n項的和   而不是從S(2n)=2*1+2*2+2*3+…..+n*n=2*(1+2+3..+n)=n(n+1) 呢????

可以請教一下 您的思路是什麼嗎?

howren

     好像是说一个人要在他的院子里面建一个游泳池，这个游泳池是圆形的，半径为1m．这个人的院子是长方形的，长10m，宽8m。问有多少可能这个游泳池建得超越了院子ｏｒ有多少个可能的地点游泳池能建在院子内？（我记不清到底是哪个了……）答案有：0.4，0.5，1，0.8？
            

圆心要选在长8，宽6的中间那个长方形里，不然任何往两边挪的举动，都会使游泳池超出院子的范围。那么8*6/10*8=0.6
            

KEY：0.6
            

(对不起，我怎么觉得应该这样算，先不考虑边长的约束，根据面积比１０＊８／pai，求最多可以摆２３．５个游泳池，也就是最大可能性，然后考虑实际边长约束，只能摆４＊５＝２０个，favored number/possible number,namely ：２０／２３．５＝０．８

(对不起，我怎么觉得应该这样算，先不考虑边长的约束，根据面积比１０＊８／pai，求最多可以摆２３．５个游泳池，也就是最大可能性，然后考虑实际边长约束，只能摆４＊５＝２０个，favored number/possible number,namely ：２０／２３．５＝０．８

luckybindy

107．             有K位学生登記参加电脑学习课程：其中有X位学生可以参加某电脑语言课程，Y位学生可以参加C++课程，B位同学可两种都参加，N位同学两种都不能参加。请问K可以如何表达？
                

A.      ……忘了
                

B.      ……忘了
                

C.      N+X+Y+B

D.      N+X+Y-B

E.      N+X+Y-2B

从中文来看，恐怕是这么理解。举例：有4个人报名，1个人可以上A课，1个人可以上B课，1个人两门都可以上，1个人两门都不可以上。那么选N+X+Y+B

KEY：C
            

为什么不能用 K= N(没选的) +B(选两个的) +(X+Y-2B) (选一个的)?

112题是周长等于a

为什么不能用 K= N(没选的) +B(选两个的) +(X+Y-2B) (选一个的)?

112题是周长等于a

amywliang

感謝Macelino 辛苦的為大家解答

Dear Macelino

第112題是不是有問題呢？圓的周長是a=2*pi*r

所以r= a/(2*pi)吧…

那正方形的的四個邊都要大於圓1 inch

所以正方形的邊長應該是
                (a/pi)+2吧…是不是我解理錯誤了呢??

fangzicy

我认为107题的答案可能是N+X+Y-B，B是二者共有的，你画一个圈图就知道了。

macelino

以下是引用fangzicy在2008-3-5 10:27:00的发言：
我认为107题的答案可能是N+X+Y-B，B是二者共有的，你画一个圈图就知道了。

可以选A课的5人，可以选B课的9人，可以选两课的3人，一共多少人？5+9+3=17

这和“选A课的5人，选B课的9人，两课都选的3人”5+9-3=11

两者有本质区别。

韦恩图是解决第二种问题的方法，第一种问题不需画圈

macelino

以下是引用amywliang在2008-3-5 4:37:00的发言：

感謝Macelino 辛苦的為大家解答
    

44．有一题是等差数列 1开始到n ，差是1 ，求S(2n)-S(n)？

解法一：S(n)=(1+n)*n/2，S(2n)=(1+2n)*2n/2。S(2n)-S(n)=(2+4n-1-n)*n/2=(3/2)n^2+(1/2)n

解法二：S(2n)-S(n)实际上求从第n+1项到第2n项的和，那么(n+1+2n)*n/2=(3/2)n^2+(1/2)n
   

KEY：(3/2)n^2+(1/2)n

Dear macelion

為什麼 S(2n)是從n+1到 2n項的和   而不是從S(2n)=2*1+2*2+2*3+…..+n*n=2*(1+2+3..+n)=n(n+1) 呢????

可以請教一下 您的思路是什麼嗎?

S（2n）表示前2n项的和，也是从1开始算起，只是要算到2n个为止，1+2+3+……+2n

macelino

112题已更正。

macelino

以下是引用howren在2008-3-5 4:54:00的发言：
     好像是说一个人要在他的院子里面建一个游泳池，这个游泳池是圆形的，半径为1m．这个人的院子是长方形的，长10m，宽8m。问有多少可能这个游泳池建得超越了院子ｏｒ有多少个可能的地点游泳池能建在院子内？（我记不清到底是哪个了……）答案有：0.4，0.5，1，0.8？
   

圆心要选在长8，宽6的中间那个长方形里，不然任何往两边挪的举动，都会使游泳池超出院子的范围。那么8*6/10*8=0.6
   

KEY：0.6
   

(对不起，我怎么觉得应该这样算，先不考虑边长的约束，根据面积比１０＊８／pai，求最多可以摆２３．５个游泳池，也就是最大可能性，然后考虑实际边长约束，只能摆４＊５＝２０个，favored number/possible number,namely ：２０／２３．５＝０．８

(对不起，我怎么觉得应该这样算，先不考虑边长的约束，根据面积比１０＊８／pai，求最多可以摆２３．５个游泳池，也就是最大可能性，然后考虑实际边长约束，只能摆４＊５＝２０个，favored number/possible number,namely ：２０／２３．５＝０．８

(对不起，我怎么觉得应该这样算，先不考虑边长的约束，根据面积比１０＊８／pai，求最多可以摆２３．５个游泳池，也就是最大可能性，然后考虑实际边长约束，只能摆４＊５＝２０个，favored number/possible number,namely ：２０／２３．５＝０．８

实际问题中，是不会出现“23.5个游泳池”这种情况的，因为你不能为了尽量多放，就把游泳池切碎了，一点一点塞进院子，对吧？

ycw016695

建议出来word版本的，多谢！