请教大家几道概率题哈

vyvy

快考试了，可是没学过概率啊，以下概率题都有答案，但还是不太懂，请nn给讲讲，谢谢大家

1、  15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法?

C155 –C122

2、  A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？

P66 -3P55 +3P44 -P33   

3、  5双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率为多少？

     5/ C102

4、  4对夫妇，从中任意选出3人组成一个小组，不能从任一对夫妇中同时选择两人，问符合选择条件的概率是多少？

(C83 –C61 C41 )/C83

5、  从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

6、  3个打字员为4家公司服务，每家公司各有一份文件录入，问每个打字员都收到文件的概率？

      (C42 C21 )C31 /34     先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。

7、  某种动物由出生而活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。     

0.56/0.7   P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)

liuchi109

1、  15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法?

(1)如果没有限制的话， 那么有C15,5种取法 （2）题目不允许的情况是：3个都取了~此时的取法是：C12，2=C3,3*C12,2 ~即从3个里取3个，从剩下的12个里取2个 （3）把没有限制情况下的取法C15,5减去限制的取法 C12，2，就求得答案

heslaw

我只讲原理的阿

1.  15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法?

15C5 总共的组合

12C2是假设那三个人都被选了

2. 6! ( 就是6P6) 是任意放，3*5!是假设1,2,3都分别固定位置。可是再想想，这些情况里面包含了1,2 固定，2,3固定，1,3固定，所以减多了，要加回来,3*4!。再想想，1,2,3都固定又被上一轮重复算了，所以减去3!

3. 只有5种组合是正确的，所有组合等于10C2

4. 这个我的解题思路略有不同

我假设4对夫妇为4组，这样，最终就是我从4组里面选3组（注意，只有在这个题目的情况下，才能这么做，因为只能2选1)

然后这3组呢，每组2C1, 所以，最终组合= 4C3 * 2C1= 4*8=32

5. 这个思路和Q3差不多,但是情况复杂了

12C4，所有组合

正确的组合，可以是6对立面任意一对，所以，6C1

剩下的10只，随便选两个，10C2,但是，事情还没完，我们只要一对，所以，应该是6C1*(10C2- 5)

这个5，就是剩下的10只也抽中对的组合

6. 题目实际上是问文件分成2，1，1的可能

(4C2*2C1*1C1)*3, 括号里面是产生211的方法，至于3，是要告诉我们，那两个文件组成那个2，有3种方法

至于后面的3^4(我猜你写的是这个).这个是这样的，每个文件，都有均等机会给3个人中的任意一个，他们4个文件之间，是independent

so,每个文件3选一，4个文件，就是3^4了.

7.这道题出得不好

没说明说conditional 还是independent

看答案，它认为是conditional 

所以，0.56/0.7

heslaw

我只讲原理的阿

1.  15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法?

15C5 总共的组合

12C2是假设那三个人都被选了

2. 6! ( 就是6P6) 是任意放，3*5!是假设1,2,3都分别固定位置。可是再想想，这些情况里面包含了1,2 固定，2,3固定，1,3固定，所以减多了，要加回来,3*4!。再想想，1,2,3都固定又被上一轮重复算了，所以减去3!

3. 只有5种组合是正确的，所有组合等于10C2

4. 这个我的解题思路略有不同

我假设4对夫妇为4组，这样，最终就是我从4组里面选3组（注意，只有在这个题目的情况下，才能这么做，因为只能2选1)

然后这3组呢，每组2C1, 所以，最终组合= 4C3 * 2C1= 4*8=32

5. 这个思路和Q3差不多,但是情况复杂了

12C4，所有组合

正确的组合，可以是6对立面任意一对，所以，6C1

剩下的10只，随便选两个，10C2,但是，事情还没完，我们只要一对，所以，应该是6C1*(10C2- 5)

这个5，就是剩下的10只也抽中对的组合

6. 题目实际上是问文件分成2，1，1的可能

(4C2*2C1*1C1)*3, 括号里面是产生211的方法，至于3，是要告诉我们，那两个文件组成那个2，有3种方法

至于后面的3^4(我猜你写的是这个).这个是这样的，每个文件，都有均等机会给3个人中的任意一个，他们4个文件之间，是independent

so,每个文件3选一，4个文件，就是3^4了.

7.这道题出得不好

没说明说conditional 还是independent

看答案，它认为是conditional 

所以，0.56/0.7

heslaw

字大点，容易看多了

liuchi109

2、  A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？

（1）如果没限制的话 有 P6，6 种排法

(2)类似模型 A+B+Ｃ－ＡＢ－ＡＣ－ＢＣ＋ＡＢＣ＝所有要排除的情况

如果与题目要求正好相反，即A在1，有P5,5种排法，B在2，有p5,5种排法；C在3，也有P5，5种排法，那么共有 P5，5*3种排法需要被排除，类似A＋Ｂ＋Ｃ

（3）由于A在1且B在2，被排除了两回，那么要从被排除的中加上p4,4；同理，A在1且C在3,B在2且C在3，也都分别要加上P4，4；所以一共要加回3*P4,4，类似－ＡＢ－ＢＣ—ＡＣ

（4）A在1，且B在2，C在3被多排除了一会，所以要加上P3,3，类似＋ＡＢＣ

 

liuchi109

3、  5双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率为多少？

任选两只共有C10,2种可能，　选出是一对的可能是C5,1，即只有５种可能选出的是一对

andiewang1

谢谢 heslaw, liuchi109的讲解,  但还是不太明白5,6,7 题.

liuchi109

5、  从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

(1)求所有可能的取法：C12,4

（2）恰有一对配对，说明另两只是不配对的 ，先选出一对配对的，就是C6,1

                                       再选出两对，从中各抽一只，于是就是C5,2（从余下5对里选两对），乘以C2,1（从其中一对里选一只），再乘c2,1（从另一对里选一只）

（3)相除最终求得答案

liuchi109

6、  3个打字员为4家公司服务，每家公司各有一份文件录入，问每个打字员都收到文件的概率？C42 C21 )C31 /34     先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。

 

(1）由于每个公司都有3个打字员可以选择，因而每个打字员都有1/3的可能接到文件

（2）必有一个打字员接到2份文件，那么，他既有（1/3)^2的可能收到文件，剩下的两个打字员，则各有1/3的可能接到文件，相乘，共有（1/3)^4种可能

（3）接到2份文件的打字员，要从4份文件中通过C4,2选出2个个他

（3）由于剩下两个文件也是不同的，应该通过选择来分别给剩下两个打字员，因而是C2，1