二次函数的基本特性

liuxiaoyi197

这几天看jj，看到有关于二次函数和x轴相交的问题，特地查了一下。和大家分享一下，希望能有帮助。链接： http://www.lmedu.com.cn/Article/ZHLM/DEMO/2005315105434.asp


 1、y=(a，b，c是常数)叫做二次函数，当，b=c=0时，则函数变成y=，当，b=0时，则y=+c，当仅有c=0时，则y=+bx ，这些函数都叫做二次函数.

    2、二次函数的图象是抛物线，它的形状(开口方向)是由决定的，图象的位置是由顶点来决定的.

    
        
            
                
                
                
                
            
                
                
            
                
                
                
                
                
            
                
                
                
                
                
            
                
                
                
                
                
            
                
                
                
                
                
            
                
                
                
                
                
            
                
                
                
                
                
                
                

抛物线	开 口 方 向				对称轴	顶点坐标
	a＞0		a＜0
y=ax2	向上	向下		x=0(y轴)		(0，0)
y=ax2+c	向上	向下		x=0(y轴)		(0，c)
y=a(x-h)2	向上	向下		x=h		(h，0)
y=a(x-h)2+k	向上	向下		x=h		(h，k)
y=ax2+bx+c	向上	向下		x=		()

    

    3、二次函数解析式的三种表达形式.

    

    （1）一般式  y=()

    

    （2）顶点式  y=()(h，k为顶点坐标)

    

    （3）交点式  y=()(x₁，x₂)是抛物线与x轴交点的横坐标)

    

    4、二次函数y=中各系数与函数图象位置关系

    

    (1)二次函数y=的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状(开口方向，开口程度)是由二次项系数a决定的.

    

    相同抛物线的形状相同，越大，抛物线开口程度越小，越小，抛物线开口程度越大

    

    (2)抛物线y= 与y轴的高点位置是由常数c决定的.

    

     c＞0抛物线与y轴相交于正半轴上， c＝0抛物线与y轴交于原点，c＜0抛物线与y轴相交于负半轴上.

    

    (3)抛物线y=的对称轴位置是由a和b联合决定的

    

    a与b同号对称轴在y轴的左侧，a与b异号对称轴在y轴的右侧，

    

    b＝0对称轴是y轴.

    

    (4)y=与x轴交点的个数由b²-4ac决定的.

    

    b²-4ac＞0抛物线与x轴有两个交点.

    

    b²-4ac=0抛物线与x轴只有一个交点，(即顶点在x轴上).

    

    b²-4ac＜0抛物线与x轴没有一个交点.

ashura

thanks!

bmj

很好的总结帖，我来补充一点。

二次方程如果有两个根X1,X2,则有

X1+X2 = -b/a, X1X2=c/a