[求助]20/2^5=1/2^m+1/2^n,问mn?

Steaven_lgn

看道一个这样的JJ

1.      20/2^5=1/2^m+1/2^n,问mn?

请问怎么做哦。。。汗。。。如果能用log 来表示我就算出了m+n=3-log(2,5)...

周末愉快

首先化简,5/8=1/2^m+1/2^n

然后去分母,得5x2^(m+n)=8x(2^m+2^n)

继续拆分,(4+1)x2^(m+n)=2^(m+3)+2^(n+3)

最后可以看到,2^(m+n+2)+2^(m+n)=2^(m+3)+2^(n+3)

两个组合:m+n+2=m+3,m+n=n+3,so,m=3,n=1,then mn=3;

         m+n+2=n+3,m+n=m+3,so,m=1,n=3,then mn=3

Steaven_lgn

好的，谢谢~~~

macelino

厉害！

收录JJ了~~昨天想半天想不出来。