请教两道机经。

carlisa

1。我记得前几天有一个朋友写了这样一个题目，原题我找不到了。

rs被7除余3，问r*s^2被7除余几？（有个条件是r和s都被7除余3）

那个朋友没给答案，我不会做，于是就试着用笨办法算算。找出100以内符合条件的数，10，17，24，31，38，45，52，59，66，73，80，87，94，我试着把任意这两个数乘起来，发现余数都是2，然后再试一个数乘以另一个数的平方，余数都是6。

为什么rs的积除以7的余数不是3，是2呢？还是我题目抄错了？哪位朋友帮忙看看。2。DS 个位数不是0，问十位数是多少？

1）个位数+9=3     2) 个位数+4=2 

麻烦哪位确认一下这题的答案，并讲讲怎么思考的啊。

马上要考试了，希望能得到您的帮助，谢谢了。

yankevi

2。DS 个位数不是0，问十位数是多少？

1）个位数+9=3     2) 个位数+4=2 

选A

biomemsgao

Let rs=7K+3, ( K is integer)

that r*s^2= rs*s= (7K+3) *s = 7Ks + 3s, 显然， 7Ks 能被7 整除，所以只需考量 3s 被7除的余数。

所以，给了s 被7除的关系的选项是对的， 与r值无关。

如， s 被7除余3， 则，令 s= 7N+3, ( N为任意整数）， 3s= 3(7N+3) = 21N + 9, 显然，3s 被7除2.则r*s^2被7除余2.

另外， r, s 都被7除余 3， 则 rs 被7除一定余2， 你的描述或原题一定有误。

证明： 令 r = 7M +3, and S= 7N +3 ( M, N 为整数）, rs= (7M+3)* (7N+3)=49MN + 21M +21N +9, 划线项可以被7整除，显然， rs 被7除余2

carlisa

非常感谢大家的帮助。