一道数学机经讨论

cufewarrior

x+y被5除余1，x+z被5除余2,y+z被5除余3，那么x+y+z被5除余几？其中X、y、z均为正整数

关于这道题，很多人都用了这样的解法：

解：x+y = 5a+1；x+z = 5b+2；y+z = 5c+3

=> 2(x+y+z) = 5(a+b+c) + 6

=> x+y+z = 5(a/2+b/2+c/2) + 3

但是怎么保证括号里的数是整数呢，即a+b+c能够被2整除呢？因为这种算法没有考虑X、y、z均为正整数

我没有列出算式，但是通过分析可以得到x能够被5整除，y被5除余1，z被5除余2.

所以结果是一样的，他们的和被5除余3.

大家可以通过先假设x被5除余1，推出y和z的余数不能满足三个式子，一一列举，最后结果只能是x能够被5整除，y被5除余1，z被5除余2.

解：x+y = 5a+1；x+z = 5b+2；y+z = 5c+3

=> 2(x+y+z) = 5(a+b+c) + 6

=> x+y+z = 5(a/2+b/2+c/2) + 3

但是怎么保证括号里的数是整数呢，即a+b+c能够被2整除呢？因为这种算法没有考虑X、y、z均为正整数

我没有列出算式，但是通过分析可以得到x能够被5整除，y被5除余1，z被5除余2.

所以结果是一样的，他们的和被5除余3.

大家可以通过先假设x被5除余1，推出y和z的余数不能满足三个式子，一一列举，最后结果只能是x能够被5整除，y被5除余1，z被5除余2.

[此贴子已经被作者于2007-11-22 1:01:42编辑过]

atc

2(x+y+z) = 5(a+b+c) + 6

2(x+y+z)是偶数，5(a+b+c) + 6也因该为偶数，那么(a+b+c)也要能够被2整除啦