谁帮我看看这道题怎么做的？

jeannefq

以下是引用denghaisheng在2007-11-20 15:26:00的发言：

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

n是正整数,r是(n+1)(n-1)/24的余数...

24=2*2*2*3

(n+1)(n-1),如果N是偶数,则乘积是奇数

(n+1)(n-1),如果N是奇数,则乘积是偶数

条件1说明,N是奇数,接下来就看乘积是不是6的倍数了...反正...哎~~我说不清楚了...单独条件不行

条件2说明,N可奇可偶...单独条件不行...

条件1+条件2:N是奇数,且不是2,3,6的倍数...这样一来...只剩下是质数以及一些5,7的奇数倍数了...在这种情况下,其实是可行的.因为在符合要求的奇数里,无论哪个数,加1或者减1之后相乘必定会4和6这两个因子的(这是不是显得我前面说的都没意义了...)这个么...首先说因子3好了.因为3的倍数是有循环的,3个一环对吧.既然N不是3的倍数了,必定它前面或后面的某个数是3的倍数,比如:15,16,17,18,19,如果N不是3的倍数,那么N就应该是16或17了吧,如果是16,减1后为15,如果是17,加1后是18.再说因子2.大于等于5的奇数在减1乘以加1之后必定是8的倍数了...这个我懒得验证了...反正因为是大于5的奇数所以是可以证明的,随便举个例子好了...5^2-1=24,7^2-1=48,9^2-1=80,11^2-1=120...看吧,其中的9因为是3的倍数所以不符合我刚所说的有3这个因子...

关于N=1这个问题,如果N=1,它减1之后就是0了,除任何数都是0...

完了，我觉得我上面讲得怪怪的...欢迎指正...

所以,我同意选C

舐水精灵

以下是引用tantan0532在2007-11-20 15:33:00的发言：

感觉选c 如果 2 不是因子 则为奇数，for example 3 余8 5 余0 条件1无法单独成立

3不是因子 也不能单独成立

但是结合1 和2的时候 是大于5的奇数 所以 带进去算算发现都能整除 至于为什么 请楼下的人指点

先选c再说

应该是结合1，2 是大于等于5的，不能被3整除的奇数吧~

例如：5，7，11，13，……

atc

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

解1）N为基数，设N=2K+1，(2K)(2K+2)=4K(K+1)被24除，余数不定

    2）根据题意，设N=3K+1，+2，带入同样可得，被24除余数不定

结合1）2），关键啦，设N=6K+1，+5，带入可得，能被24整除，具体过程大家自己做一吧。这也是这类题目的通法。