8.17换题后math讨论（一）1－50

wingkim

原有讨论太长，翻起来耗时间，所以新开帖了。题目是buxixi85整理的版本。

FROM: 8.17 北京一战 740，换题了+JJ

1.        有大概3个题跟这个有关，就是一个整数的个位十位百位什么的，大家一定要注意，整数的任何一位只能是0-9的数，而且最高一位不可以为0，所以有一个题说一个2位整数的个位比十位大6还是7，那么这个整数实际上就只有3-4种情况了，要仔细排查，这种题看似十分简单，但稍一不留神就错，而且错的保证让你觉得很舒服……

 

2.        DS，问2x-y^2=?

条件1：x^3 /y^6 =1/8  

条件2：x/y=一个常数；

看似选C，其实算一下发现第1个算出来肯定是0。

选A:  x^3/y^6=(x/y^2)^3=(1/2)^3  ---> 2x=y^2
                    

 

3.        一个车场一共有N辆车，问其中既不黑，也不sedean（这什么意思，orz..)的车有多少。这里注意条件2体现出一个车可以既黑也sedean。
      方法是画个温室图就可以看出来

FROM: 8.17，北京， 貌似未换题库，少量jj

 

4.        64个小正方体组成一个大立方体，每个小正方体都有一个面涂成蓝色，问大正方体的表面最多可能有几个小正方体的面是蓝色？

56面
            

思路：16*2+8*2+4*2=56，一面全部为蓝色会导致相邻的面有少一半是蓝色（因为立方体其他面不是蓝色），以此类推减半。全部露出蓝色是64个，而现在堆砌成了立方体，肯定有些不幸运的被活埋在其他盒子下面，什么面也不会露出来，把这些不幸运的剔除调就是了。64个盒子成立方体的方法唯一，就是一层摆16个，4层，画图可以知道有8个不幸运的盒子，所以就是64－8＝56（这种思路有问题，中间活埋的只有四个盒子）

 

（变体）问大方块表面最多有多大比例是蓝色的        56/(16*6) =7/12

 

5.        四个圆相切，问中间那个类似菱形的部分的面积那题

设半径为r，该部分面积 = 一个边长为2r的正方形面积 - 4个面积相等的1/4圆的面积（即一个圆的面积），即(2r)^2-∏*r ^2

 

6.        DS，给了两个group的平均数和中位数，问两个group加起来的平均数和中位数哪个大？

条件1：两个group的总人数，

条件2：各个group的人数
                

 

选B  (FF数学里有，选给了各个group的人数的那个条件)

 

参考：狒狒数学part one-23【答案】A

两个班A，B，在某次考试中的分数如下：问A和B在一起的average>median ?

班级    median score     average score

 A           80              82 

 B           78              74

（1）A 37人，B40人；

（2）A+B 77人；

思路：ave(a+b)≈77.8

a37→a(19)≥80

b40→b(20)≥78；b(21) ≥78

median(a+b)=(a+b)39≥78>ave(a+b)

 

7.        还有一些问三角形或多边形的某个角的题，大家注意运用内角和公式和角互补的性质，有的有trick具体忘了，大家细心些就是
   

FROM: 8.17 在职鸡肋分710 Math50 Verbal35, 貌似没换题库，少量JJ

 

8.        某分数换成小数含多少个0？

 

9.        50-100的整数和是多少？
            

     (50+100)*51/2=3825

 

10.    有一道3^x+1能否被10整除
     1） x=4n+2

2） n>4(or3？)

选A or C？？
3^1個位數是3

3^2個位數是9

3^3個位數是7

3^4個位數是1

只要保证个位为9，就可以保证加1后被10整除
所以X=4N+2 (X=2.6.10.14.....) ，当可以知道n>=0时，选A

若不能确定N>=0，选C

参考：狒狒数学part seven-51【答案】A

x是自然数，3^(4x+2)+y被10除，余数是几？

(1)y=1   (2)x=5

3^(4x+2) + y = 81^x * 9 +y

因为81^x的个位数一定是1，所以和x的大小无关。

wingkim

11.        x>=0，问x, 1/x, 根号x, 三个数的平均数是否为其median

1) x=1

2）三个数的平均数为x

选D

1）   肯定没问题，

2）   画图可知，(0,1)时，x为最小值；（1，+无穷）时，x为最大值，故若要使平均数为x,三数必相等，平均数也必等于中位数

（补充版本）x>=0，问x, 1/x, 根号x, 三个数的平均数是否为其median

1) |x|=1

2）三个数的平均数为x

选D

 

 

FROM: 8/17 一战败北　题库应该是换了

12.        2个两位数 x、y，他们的十位数都是６，问2(x+y)的十位数可能有几种。

４种

(1)    个位相加<5，2(x+y)的个位数即为x、y个位数和的2倍，不影响十位数，此时2(x+y)的十位数为4；

(2)    5<=个位相加<10，2(x+y)的个位数满10进1位，影响十位数，此时2(x+y)的十位数为5；

(3)    10<=个位相加<15， (x+y)的十位数为3，此时2(x+y)的十位数为6；

(4)    个位相加>=15，(x+y)的十位数为3，2(x+y)的个位数满10进1位，影响十位数，此时2(x+y)的十位数为7；

 

 

13.        DS，见如下table，题目说横轴乘以纵轴得到矩阵中的数值，比如a^2=d，ab=e，ac=f，问a的值
x |  a  b  c

a |  d  e  f

b |  e  g  j

c |  f   h  i

1)  f=i

2)  j不等于0

 

 

C

根据1），可得ac=c^2，但c有可能等于0，就不能得出a的值了

根据2），可得bc=j，因为j不等于0，因此c不等于0，可以求出a

 

 

FROM: 作者能，你就能！北美杀G加新鲜JJ

14.        DS: 问 |x| – |y| =?

1), |x| = |y|

2), | (x+1)/x  -1| = |y|

选A

 

 

15.        a,b 两线slope相同，问b的y轴截距

1）a线在x轴的截距和在y轴的截距

2）b点过（10，20）

选C ，slope相同，两线平行，知两点可得出一线斜率，加上另一线的一点可确定斜率求得截距。

 

 

16.        x= 2^(-1)*4^(-1) / y*2^(-2)  求y=?时x是整数

1）1/10

2) 1/2

3) 2

4) 4

5) 5

选 1/10？？

分子部分=1；分母部分，y*2^(-2) 的表达有错误么?若如式子所表示y*[2^(-2)]，x= 2^(-1)*4^(-1) / y*2^(-2) 化简后为x= 1 / （2y），那么1/10，1/2都可以

 FROM: [原创]８．１８　北美　题库换了，少许机井，一些废话

17.        博物馆卖票时间为9：00am - 5：50 pm，
   每5分钟卖出30张，
   普通票10元，学生票6元，今天普通票是学生票的3倍，
   一共买出多少钱？

28,620元

9：00am - 5：50 pm一共530分钟，每5分钟卖出30张，一共卖出530/5*30=3180张

今天普通票是学生票的3倍，则卖出普通票2385张，学生票795张

普通票10元，学生票6元，则总收入=2385*10 + 795*6=28,620

（补充版本）有两个XDJM提到，碰见这题,可是是到下午5:55.多出的5分钟到底要怎么处理（分配时会出现0.5张的）? 而且答案也没有28620.作者记得是D:28500 E:29100. 到最后就只好选了D

 

 

18.        一个半圆内接一个直角三角形，勾股是6，8，
   问直角三角形面积。

24

（补充版本）一个半圆内接一个直角三角形，勾股是6，8，
   问直角三角形面积和圆面积的比例

24 :（25∏）

 

 

19.        几何题，一个圆内部2个半径夹角60度，把2个半径连起来是个全等三角形（是等边三角形吗？），半径r, 问全等三角形面积。
   这圆里被画得又是正方形，又是直角三角形，
   都是不重要。

（补充版本）DS：一圆内部2个半径夹角60度，把2个半径连起来是个全等三角形，问全等三角形面积。

A: 告诉你半径

B: 告诉你半径所夹的semicircle的面积

D

 

 

20.    １９９８年比１９９７年增长ｘ，１９９９年比１９９８年下降ｘ，１９９９年比１９９７年下降９％，问ｘ

30%[A1] 

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[此贴子已经被作者于2007-9-2 23:46:14编辑过]

wingkim

21.        有一道转盘题，转换成数学模型就是从1到8的整数中任选3个，记顺序，加起来等于16的有多少中情况。

（补充版本）图形题，一个圆盘，分成1～8八个区间，中间一个指针。问指针转动3次所得数字的和等于16的次数是多少？

42

把有重复和无重复的分开算。比如(8,4,4)把它算成P（3，3）是错误的。

8,7,1     8,6,2    8,5,3    3*P(3,3)
8,4,4                      1*3
7,7,2                      1*3
7,6,3     7,5,4            2*P(3,3)
6,5,5     6,6,4            2*3

22.        1到24的整数的乘积可以表达成N*10的几次方

4次方。因为10=2*5，所以只需找看2和5的倍数在1~24范围各有多少种情况，取较小者即可，显然5的倍数只有5，10，15，20四种情况而2的倍数个数远大于4种，故为4。

FROM: [原创]8.20裸考710 M51 V35 JJ

23.        10－1000之内有多少奇数是整数的平方数?

14个。整数的平方从4^2到31^2，把一奇一偶看作一对则共有(31-5)/2 + 1= 14

 

24.        题目问a b c d e中3rd larger power, 类似于这样的表达，作者理解为第三大的数

 

（不知道哦……）

25.        X 被5除余3，被7除余4，y也是被5除余3，被7除余4，问一下哪个是x-y的factor

x=5a+3=7b+4, y=5c+3=7d+4 ---> x-y=5(a-c)=7(b-d), 则(x-y)必须同时能被5和7整除，factor=35或35的倍数。

 

26.        一对夫妻准备生4个孩子，问生出来2男2女几率是多少？

总共是2*2*2*2=16种可能，两个男的两个女的，男的可能的位置包括，1-2，1-3，1-4，2-3，2-4，3-4，剩下的是女的，因此=6/16=3/8

 

27.        DS: 一个圆在坐标系内，圆心在原点，p（x, y）是圆上的一点，问你x^2+y^2=?

A: 告诉你半径

B: 告诉你 x+y=0

选A  此情况下x^2+y^2=r^2

 

28.        DS: 他们都是整数，r<s<t<u  ，
        问(r+u)/3>某个数（好像是0，要么10，记不清了）

A: 他们是7的连续倍数

B: t+(s+u)/2>某个数（好像是2）

反正感觉这题非常难，完全没思路，反正A单独求不出，作者就瞎选了C

条件A、B单独无法推出结论，两个条件并列有：

R     s      t      u            t+(s+u)/2                     (r+u)/3

-21   -14   -7    0            -14<2                    0>-7

-14   -7    0     7            0<2                      0>-7/3

-7    0     7     14           14>2                     0<7/3<10

0     7     14    21           28>2                     0<7<10

7     14    21    28           42>2                     35/3>10

所以，当不满足条件B时，两个条件并立可以推出（r＋u）/3必小于0；当满足条件B时，两个条件并立可以推出（r＋u）/3必大于0，但可能小于10或大于10，即题目条件如果是大于0答案为C，如果题目条件为大于10，答案为E。

29.        有一个图表，具体数字忘了，关于三项费用，一边是计划的支出，一边是实际的支出，问哪个实际的支出多余计划支出6%, 作者选了最后一个好像，反正只有一个超过的

  

30.    30个球，里面有红黄蓝绿，告诉你他们的比例3.5：2.5：1.5：2(大概这些数字，不准确)，问蓝球有几只？

wingkim

31.        一些学生放假，75%放了寒假，34%（这个数字不准）又放寒假又放暑假，20%没放假，问只放了暑假没放寒假的有百分之几？
            

5%。1－75％－20％＝5％（画图可知：减去寒假和没假的就是只放暑假没放寒假的）

w=75%, w∩s=34%, 空集=20%，---> w∪s=1-20%=80%=w+s-w∩s ---> s=39%（这个数字还包含既有s又有w的部分）---> 只有s没有w的百分比s - w∩s =5%

（变体）一个公司有冬季假和夏季假，75%的员工有冬季假，40%两个都有，20%没有假，问有夏季假没有冬的比例

5% 解法同上。

 

32.        DS: 意思就是n是个小于10的质数（2，3，5，7）,问n的值

第一个条件得出来，n<4，好像，有两个数都满足

第二个得出来n>6 ,只有7满足，选第二个

 B

 

33.        一条直线经过2个点（X1, Y1）, (X2, Y2), X1<0, Y1>0, 这条直线的slope为正，问下面哪个正确

I、 X2<0 , Y2>0

II、X2>0, Y2>0

III、X2>0, Y2<0

选I和II画图解
            

 

34.        xy是正整数，x+y<=7, 问xy有几个不同的解？

10个。注意要减去重复的值1×6，2×3；2×2，1×4。

X、y是不同值的整数？？假如x、y可以相同就有12个解。

 

35.        告诉你8个数，range 14, 最小的是5，
        问你最大的possible mean - 最小的possible mean 是range的几分之几？

选3/4

由题可得，最小5，最大19，则最大mean为（19×7+5）/8，最小mean为（5×7+19）/8

 

36.        DS: a, b两个人效率不同一起生产东西，A这个人t小时内能做80件，问他们一起做2t小时能做多少？

A: 告诉B工人3/2 t小时内能做多少件

B: 告诉你B工人每小时能做多少件

选A,因为B那个t约不掉，关键是题目是否可以用t表示？？

(补充版本) DS: A, B两个人，效率不同一起生产某样东西，A这个人t小时做80件，问两个人一起做2t小时做多少件？
            

(1)B这个人3/2t小时内能做m件
            

(2)B这个人每小时做n件  

选E没有给出m，n的数值，无法判断出B与A相对效率，所以无法计算。

 

FROM: 8月21日上海败

37.        有500辆车分两层停放，15%不是黄色。问第一层有多少车不是黄色。

条件1：第二层有XX辆车不是黄色

条件2：第一层是YY辆车是黄色。

选A。15%的车不是黄色，那么就是说一共有500×15%=75辆车不是黄色的，第二层有XX辆不是黄色的，可以得出第一层有（75-XX）辆车不是黄色的。

 

38.        告诉x^2+1/x^2,问x^4+1/x^4

x^4+1/x^4= (x^2+1/x^2)^2 - 2

 

39.        一个图表题，给出93到96年的某公司收入，然后告之一store94年占多少，95年占多少，问增长率。

 

FROM: 1战上海，败北！620，M49，V25

40.    (3^x)+1能不能被10整除？
1)x=4n+2（n is positive integer）
2)x>4
A

wingkim

41.        求9边型的对角线数量

27。多边形对角线数量公式：n*(n-3)/2。另：多边形内角和公式：(n－2)·180°

 

42.        x-y=8, x<4?
1) x+y>0
2) xy<0
选A。  1) because x+y>0, therefore, 8+y+y>0, then we can get y>-4. so x>4.

    2) Xy<0. in a x-y plane, we can draw a line y=x-8, so we can se  that if xy<0, 0<x<8. can not determine whether x<4

 

43.        『x』表示比x小或者等于x的整数。问『2d』=0？
1)『d』=0
2) 『3d』=0
作者选了B，讨论

似乎觉得因为函数定义本来就是不确定，所以任何条件也无法确定d的值，所以答案可能是E

 

44.        图形题：一个不规则五边形暂且命名为ABCDE(A为最上面一个角，逆时针排列），告诉说B=120度，E=150度。求角A的度数。
1)BC=DE
2)BC||DE

B （可以得出等于90度）不是推出等于90度，而是两底角因平行互补和为180度

 

45.        前k个数字的sum（和）s=k(k+1)/2

 

46.        前n个数的和是n(n+1)/2, 问n～m(n<m)的和是多少？

 

将n代入1，m代入n可得m（m＋n）/2

 

FROM: 8/20 广州
            一战640 Q46 V31/AWA,MATH, RC

47.        坐标系上一个正方形，四个顶点(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)。求x^2+y^2<1的概率。

pai/4。画个坐标图，正方形里面内接一个圆，圆里面的就是所需要的，那么圆的面积除以正方形的面积就是答案了。

之前另一个MM考到的题目类似，如下：

在(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)包围的正方形中X的平方+Y的平方<=1的比例有多少？

则概率应该是100%。

 

48.        坐标系一个直角三角形，两条直角边分别平行x,y轴，斜边向右上方斜，斜边长39，斜率2/15，求面积

把直角边都贴在坐标轴上，因为两直角边与x,y平行，则斜率2/15可以代表两直角边的比率。设直角边1为2x，另一个直角边为15x, 则勾股定理为式子1）39^2=(2x)^2+(15x)^2，而面积为2x*15x/2=15x^2，所以通过式子1可直接求得三角形面积15x^2=99.6

 

49.        坐标系一个三角形，知道三点，求面积。其实是个直角三角形，图形画得挺迷惑人的。

1）通过两点距离先判断三边的大小
            

2）若可以通过勾股定理判断出为直角三角形，则直接计算；若不是直角三角形，运用三角形面积公式S= 根号[(m-a)(m-b)(m-c)m]，可求面积，其中m=(a+b+c)/2，在此令三边长度分别为a,b,c

 

 FROM: [分享]8.20 640惨败49 28 少量JJ

50.    与Y=X^2相交的线满足?  

1. 线经过(-4,16)     2. (2,-4) 

选A。

(补充版本)

一条直线是否和另一条抛物线y=x^2相交

条件1：该直线过（2，-4）

条件2：该直线过（-4，16）

选B。判断给出的点是否在抛物线上。

罗马青年

好帖，这样讨论方便。

谢谢！

babycake

请问LZ,后面的200多题还分出来么？感觉150道后面很多就只有答案没有思路了。强烈要求讨论

myamanda

那我就不客气了啊：）

15.                大家说选C

如果1）中a线过原点，也就是为x轴或者y轴

那么再加上2）b是不是也有两种可能呢？即平行x轴或者y轴？那么斜率为0或者无穷大？

在y轴的截距可能为20或者0(无截距)

所以选E

不知道我的想法是否有问题？请nn指教

13.                  DS，见如下table，题目说横轴乘以纵轴得到矩阵中的数值，比如a^2=d，ab=e，ac=f，问a的值
x |  a  b  c

a |  d  e  f

b |  e  g  j

c |  f   h  i

1)  f=i

2)  j不等于0

C

根据1），可得ac=c^2，但c有可能等于0，就不能得出a的值了
    

根据2），可得bc=j，因为j不等于0，因此c不等于0，可以求出x

我怎么觉得1，2一起，也只能知道a=C
     

题目中的abcdefghij应该都是符号，不是具体的数字，还是不能知道a啊？

我怎么觉得1，2一起，也只能知道a=C
     

题目中的abcdefghij应该都是符号，不是具体的数字，还是不能知道a啊？

另外这题后面有个mm提到说：

296

x |  a  b  c

a |  d  e  f

b |  e  g  j

c |  f  j  i

1)f=1

2)j不等于0

  题目是和之前的jj不同，但是答案还是c ，所以提醒大家越是jj题越要小心注意变动的地方
  

1）可得ac=1

2）可得bc不等于0，即b和c都不等于0

连立得a=1/c

这个答案C又是怎么得出来的？还是不知道c是多少啊？

我觉得都应该选E，请指教

[此贴子已经被作者于2007-9-3 20:08:15编辑过]

wingkim

那我就不客气了啊：）

 

15.        a,b 两线slope相同，问b的y轴截距
          

1）a线在x轴的截距和在y轴的截距
          

2）b点过（10，20）
          

选C ，slope相同，两线平行，知两点可得出一线斜率，加上另一线的一点可确定斜率求得截距。

15.        a,b 两线slope相同，问b的y轴截距
          

1）a线在x轴的截距和在y轴的截距
          

2）b点过（10，20）
          

选C ，slope相同，两线平行，知两点可得出一线斜率，加上另一线的一点可确定斜率求得截距。

15.        a,b 两线slope相同，问b的y轴截距
    

1）a线在x轴的截距和在y轴的截距
    

2）b点过（10，20）
    

选C ，slope相同，两线平行，知两点可得出一线斜率，加上另一线的一点可确定斜率求得截距。

如果1）中a线过原点，也就是为x轴或者y轴

那么再加上2）b是不是也有两种可能呢？即平行x轴或者y轴？那么斜率为0或者无穷大？

在y轴的截距可能为20或者0(无截距)

所以选E

不知道我的想法是否有问题？请nn指教

极端情况，假设a在x轴和y轴的截距都是原点，那么加上条件2也无法得出y的截距。当a的两个截距不同时，修正过原点只有一个截距（即使其中一个过原点），斜率为1或0，

那么加上条件2还是可以确定一条直线，所以斜率是可以求出来的。

[此贴子已经被作者于2007-9-4 0:31:10编辑过]

myamanda

极端情况，假设a在x轴和y轴的截距都是原点，那么加上条件2也无法得出y的截距。当a的两个截距不同时，修正过原点只有一个截距（即使其中一个过原点），斜率为1或0，

那么加上条件2还是可以确定一条直线，所以斜率是可以求出来的。

不对啊，如果a过原点，那么加上条件2求不出来，如果a不过原点，那么加上条件2求得出来

综合起来，那是否能求出斜率还是不一定啊