余数问题好头痛，请达人来指教一下

tinyblue2004

每次一看见余数问题头就大呀,比如

If n and m are positive integers, what is the remainder when 3^(4n + 2 + m) is divided by 10 ?

(1) n = 2

 

(2) m = 1

_________

If p is a positive odd integer, what is the remainder when p is divided by 4 ?

(1) When p is divided by 8, the remainder is 5.

(2) p is the sum of the squares of two positive integers.

以上只是两个例子,发现PREP里面特别喜欢考余数的题,请问有什么比较好的解题思路和方法吗,跪谢了

zhufangzhou

答案是B, A么？

tinyblue2004

是B,D哦

atc

第一题：只要注意2到9的N次方尾数的循环规律就可以啦

第二题：根据题目意思，把原数用已知条件表达一下就成：P=8M+5，被4除，显然得1啦

tinyblue2004

以下是引用atc在2007-8-13 11:05:00的发言：

第一题：只要注意2到9的N次方尾数的循环规律就可以啦

第二题：根据题目意思，把原数用已知条件表达一下就成：P=8M+5，被4除，显然得1啦

1,是2-9,每个数的N次方尾数的都是有循环规律的吗

2.这题选D哦,2也是可以的

zhufangzhou

第一题：3的n次方的尾数是3，9，7，1循环的,所以4n可以不考虑，只考虑2+m就可以了

第二题：（1）四楼已经说过了

         （2）这个刚才把题目看错了，呵呵。看成P是偶数了。

           既然题目中说p是奇数，那么p=两个整数的平方和除以4好像余数都是1

shaoshao7

第2题，（1）没有争议，只要把（2）仔细分析下就可以了。

P是奇数，又P=a^2+b^2

a,b都是正整数，可以得知，a,b中必是一奇一偶。偶数平方除4肯定无余数（或余数是0）。那么P除4的余数就是奇数平方除4的余数。

任意奇数都能写成2n+1的形式。那么(2n+1)^2=4n^2+4n+1。所以任意奇数的平方除4的余数就是1，既而P除4的余数就是1。

[此贴子已经被作者于2007-8-13 15:48:33编辑过]

tinyblue2004

谢谢LS的了,PREP里好多这类的题目

wangwei8581

楼主MM，这个题都是prep里面的吗？

数学，你是一套一套用软件做的，还是做的破解版？

wangwei8581

确实都是好题啊，也感谢几位热心的高人的解答，我看了以后茅厕顿开啊，哈哈