GMATPrep一道刁题

jxustc

题曰：

If k is a postive interger, is k the square of an integer?

(1): k is divided by 4

(2) k is divided by exactly four different prime numbers

 

那位大虾知道如何解请多指教。谢了！！

 

曲水流觞

这道题目是问完全平方数的吧？K=A^2 ?

我以前看到过一个结论，

一个完全平方数的因子个数必然为奇数；反之，任何一个自然数若有奇数个因子，这个自然数必为完全平方数。若它有偶数个因子，则此自然数一定不是完全平方数。

(1)肯定不充分

(2)根据上面的结论，(2)充分，说明这个整数肯定不是完全平方数。。。即，答案为否，选B，对吗？

superchao

大案是E吗?

superchao

不好意思,重新看了题目,应该是B.同意曲水流觞

曲水流觞

补充一下，任意一个自然数的因子的个数为质因数分解式中每个质因子的指数加1
   相乘的积。

注意，因子个数还包括这个整数本身和1，

它的每个质因子的指数为1，有4个质因子，

所以它的因子个数为＝(1+1)^4＝16，为偶数，该整数不是完全平方数。

再想简单一点，一个正好被4个不同质因子整除的整数，不可能是完全平方数的，

如2*3*5*7，肯定不是一个整数的平方数。

[此贴子已经被作者于2007-2-21 15:40:39编辑过]

zhhyyy

曲水流觞 说的没错

只是这里要小心一点因为B中并没有说那4个质数的指数是1 有可能 a^2*b^2*c^2*d^2

或者什么别的3次放之类
总之只要指数加1乘起来是奇数就为完全平方数

这题选E  我作过

曲水流觞

以下是引用zhhyyy在2007-2-21 16:35:00的发言：
曲水流觞 说的没错

只是这里要小心一点因为B中并没有说那4个质数的指数是1 有可能 a^2*b^2*c^2*d^2

或者什么别的3次放之类
总之只要指数加1乘起来是奇数就为完全平方数

这题选E  我作过

对哦，没说指数。。。 谢谢zhhyyy，赞～

jxustc

Thanx!!